В хозяйстве под картофель занята площадь на 83 га больше, чем под капусту, а под свеклу на 37 га меньше, чем под капусту. Общая площадь, на которой посажены эти культуры,…

Давайте рассмотрим данную задачу поэтапно.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( x \) — площадь, занятую под капусту (в гектарах).
   • Тогда площадь, занятую под картофель, можно выразить как \( x + 83 \) (так как под картофель больше на 83 га).
   • Площадь, занятую под свеклу, можно выразить как \( x - 37 \) (так как под свеклу меньше на 37 га).

2. Запишем уравнение:
   Общая площадь, занятая под все три культуры, составляет 460 гектаров. Это можно записать в виде уравнения: \[ x + (x + 83) + (x - 37) = 460 \]

3. Упростим уравнение:
   Сложим все выражения: \[ x + x + 83 + x - 37 = 460 \] Это упрощается до: \[ 3x + 46 = 460 \]

4. Решим уравнение для \( x \):
   Выразим \( 3x \): \[ 3x = 460 - 46 \] \[ 3x = 414 \] Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{414}{3} = 138 \]

5. Найдем площади под остальные культуры:

   • Площадь под капусту \( x = 138 \) га.
   • Площадь под картофель: \( 138 + 83 = 221 \) га.
   • Площадь под свеклу: \( 138 - 37 = 101 \) га.

6. Итак, полные результаты:

   • Площадь под капусту: 138 га
   • Площадь под картофель: 221 га
   • Площадь под свеклу: 101 га

Теперь вы можете проверить, складываются ли все площади в 460 гектаров: \[ 138 + 221 + 101 = 460 \]

Таким образом, решение верное. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!