В хозяйстве под картофель занята площадь на 83 га больше, чем под капусту, а под свеклу на 37 га меньше, чем под капусту. Общая площадь, на которой посажены эти культуры, составляет 460 га. Найдите площадь, занятую под каждую культуру.

Давайте рассмотрим данную задачу поэтапно. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( x \) — площадь, занятую под капусту (в гектарах). - Тогда площадь, занятую под картофель, можно выразить как \( x + 83 \) (так как под картофель больше на 83 га). - Площадь, занятую под свеклу, можно выразить как \( x - 37 \) (так как под свеклу меньше на 37 га). 2. **Запишем уравнение:** Общая площадь, занятая под все три культуры, составляет 460 гектаров. Это можно записать в виде уравнения: \[ x + (x + 83) + (x - 37) = 460 \] 3. **Упростим уравнение:** Сложим все выражения: \[ x + x + 83 + x - 37 = 460 \] Это упрощается до: \[ 3x + 46 = 460 \] 4. **Решим уравнение для \( x \):** Выразим \( 3x \): \[ 3x = 460 - 46 \] \[ 3x = 414 \] Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{414}{3} = 138 \] 5. **Найдем площади под остальные культуры:** - Площадь под капусту \( x = 138 \) га. - Площадь под картофель: \( 138 + 83 = 221 \) га. - Площадь под свеклу: \( 138 - 37 = 101 \) га. 6. **Итак, полные результаты:** - Площадь под капусту: **138 га** - Площадь под картофель: **221 га** - Площадь под свеклу: **101 га** Теперь вы можете проверить, складываются ли все площади в 460 гектаров: \[ 138 + 221 + 101 = 460 \] Таким образом, решение верное. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!