при 0° и давление 1 х 10⁵ па воздух занимает объём 5 м³ каким будет объём воздуха при давлении 3 х 10⁵ па и температуре 17°
Для решения данной задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта и уравнением состояния идеального газа. Давайте разберемся с этими законами и поймем, как они применяются в нашей ситуации.
Шаг 1: Условия задачи
- При температуре 0°С (273 К) и давлении 1 х 10⁵ Па объем воздуха составляет 5 м³.
- Нам нужно найти объем воздуха при давлении 3 х 10⁵ Па и температуре 17°С (290 К).
Шаг 2: Уравнение состояния идеального газа
Уравнение состояния идеального газа выглядит так:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление,
- \( V \) — объем,
- \( n \) — количество вещества (в молях),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная ( примерно 8.31 Дж/(моль·К)),
- \( T \) — температура в Кельвинах.
Шаг 3: Сравнение состояний
Для первого состояния (при \( P_1 = 1 \times 10^5 \) Па, \( T_1 = 273 \) K и \( V_1 = 5 \) м³):
Используя уравнение состояния, можем выразить количество вещества \( n \):
\[ n = \frac{P_1 V_1}{R T_1} \]
Для второго состояния (при \( P_2 = 3 \times 10^5 \) Па и \( T_2 = 290 \) K), объем воздуха \( V_2 \) можно найти по аналогичному уравнению:
\[ n = \frac{P_2 V_2}{R T_2} \]
Шаг 4: Установим равенство для количества вещества
Поскольку количество вещества \( n \) в обоих состояниях будет одинаковым, можем приравнять обе формулы:
\[ \frac{P_1 V_1}{R T_1} = \frac{P_2 V_2}{R T_2} \]
Шаг 5: Упрощение
Газовая постоянная \( R \) сокращается:
\[ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \]
Теперь подставим известные значения:
\[ \frac{(1 \times 10^5) \cdot 5}{273} = \frac{(3 \times 10^5) V_2}{290} \]
Шаг 6: Выразим \( V_2 \)
Умножим обе стороны уравнения на \( 290 \):
\[ \frac{(1 \times 10^5) \cdot 5 \cdot 290}{273} = (3 \times 10^5) V_2 \]
Теперь найдем значение левой части:
- Сначала найдем \( (1 \times 10^5) \cdot 5 = 5 \times 10^5 \).
- Теперь умножим на 290:
\[ 5 \times 10^5 \cdot 290 = 1.45 \times 10^8 \]
- Теперь подставляем обратно:
\[ 1.45 \times 10^8 = (3 \times 10^5) V_2 \]
Шаг 7: Найдем \( V_2 \)
Теперь делим обе стороны на \( 3 \times 10^5 \):
\[ V_2 = \frac{1.45 \times 10^8}{3 \times 10^5} \approx 483.33 \text{ м}³ \]
Ответ
Объем воздуха при давлении 3 x 10⁵ Па и температуре 17°С составит примерно 483.33 м³.
