При 0° и давление 1 х 10⁵ па воздух занимает объём 5 м³ каким будет объём воздуха при давлении 3 х 10⁵ па и температуре 17°

Для решения данной задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта и уравнением состояния идеального газа. Давайте разберемся с этими законами и поймем, как они применяются в нашей ситуации. ### Шаг 1: Условия задачи 1. При температуре 0°С (273 К) и давлении 1 х 10⁵ Па объем воздуха составляет 5 м³. 2. Нам нужно найти объем воздуха при давлении 3 х 10⁵ Па и температуре 17°С (290 К). ### Шаг 2: Уравнение состояния идеального газа Уравнение состояния идеального газа выглядит так: \[ PV = nRT \] где: - \( P \) — давление, - \( V \) — объем, - \( n \) — количество вещества (в молях), - \( R \) — универсальная газовая постоянная ( примерно 8.31 Дж/(моль·К)), - \( T \) — температура в Кельвинах. ### Шаг 3: Сравнение состояний 1. Для первого состояния (при \( P_1 = 1 \times 10^5 \) Па, \( T_1 = 273 \) K и \( V_1 = 5 \) м³): Используя уравнение состояния, можем выразить количество вещества \( n \): \[ n = \frac{P_1 V_1}{R T_1} \] 2. Для второго состояния (при \( P_2 = 3 \times 10^5 \) Па и \( T_2 = 290 \) K), объем воздуха \( V_2 \) можно найти по аналогичному уравнению: \[ n = \frac{P_2 V_2}{R T_2} \] ### Шаг 4: Установим равенство для количества вещества Поскольку количество вещества \( n \) в обоих состояниях будет одинаковым, можем приравнять обе формулы: \[ \frac{P_1 V_1}{R T_1} = \frac{P_2 V_2}{R T_2} \] ### Шаг 5: Упрощение Газовая постоянная \( R \) сокращается: \[ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \] Теперь подставим известные значения: \[ \frac{(1 \times 10^5) \cdot 5}{273} = \frac{(3 \times 10^5) V_2}{290} \] ### Шаг 6: Выразим \( V_2 \) Умножим обе стороны уравнения на \( 290 \): \[ \frac{(1 \times 10^5) \cdot 5 \cdot 290}{273} = (3 \times 10^5) V_2 \] Теперь найдем значение левой части: 1. Сначала найдем \( (1 \times 10^5) \cdot 5 = 5 \times 10^5 \). 2. Теперь умножим на 290: \[ 5 \times 10^5 \cdot 290 = 1.45 \times 10^8 \] 3. Теперь подставляем обратно: \[ 1.45 \times 10^8 = (3 \times 10^5) V_2 \] ### Шаг 7: Найдем \( V_2 \) Теперь делим обе стороны на \( 3 \times 10^5 \): \[ V_2 = \frac{1.45 \times 10^8}{3 \times 10^5} \approx 483.33 \text{ м}³ \] ### Ответ Объем воздуха при давлении 3 x 10⁵ Па и температуре 17°С составит примерно 483.33 м³.