За одно и то же время пешеход прошел 6 км, а велосипедист проехал 18 км. Скорость пешехода на 10 км/ч меньше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста.
Давайте решим задачу пошагово.
Обозначим скорости пешехода и велосипедиста. Пусть скорость велосипедиста равна \( v \) км/ч. Тогда скорость пешехода, по условию задачи, будет \( v - 10 \) км/ч.
Узнаем время, которое потратили оба. Пешеход прошел 6 км, а велосипедист проехал 18 км. Время \( t \), которое они потратили, можно выразить через скорость и расстояние с помощью формулы: \[ t = \frac{S}{v} \] где \( S \) — расстояние, а \( v \) — скорость.
Для пешехода: \[ t_{\text{пешехода}} = \frac{6}{v - 10} \]
Для велосипедиста: \[ t_{\text{велосипедиста}} = \frac{18}{v} \]
Сравним время, которое они потратили. Поскольку они прошли свои расстояния за одно и то же время, можно приравнять эти два выражения: \[ \frac{6}{v - 10} = \frac{18}{v} \]
Решим уравнение. Перемножим обе части на \( v(v - 10) \) (это избавит нас от дробей): \[ 6v = 18(v - 10) \]
Раскроем скобки: \[ 6v = 18v - 180 \]
Переносим все \( v \) в одну сторону: \[ 180 = 18v - 6v \] \[ 180 = 12v \]
Делим обе стороны на 12: \[ v = \frac{180}{12} = 15 \]
Находим скорость пешехода. Теперь, когда мы нашли скорость велосипедиста, подставим обратно: \[ v - 10 = 15 - 10 = 5 \text{ км/ч} \] То есть скорость пешехода составляет 5 км/ч.
Ответ. Скорость велосипедиста равна 15 км/ч.
Таким образом, мы нашли скорость велосипедиста. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой задаче или по другим темам, не стесняйтесь задавать!
