Семья тратит на покупки 80% своего дохода. Рост дохода позволил откладывать в два раз больше и сбережения теперь составляют 25% дохода. На сколько процентов вырос доход?

Чтобы решить задачу, давайте разберем условия шаг за шагом. 1. **Исходные данные:** - Семья тратит 80% своего дохода на покупки. - После увеличения дохода, семья начинает откладывать в два раза больше, и сбережения составляют 25% дохода. 2. **Обозначим исходный доход:** Пусть исходный доход семьи будет равен \( D \). 3. **Расходы и сбережения до увеличения дохода:** - Расходы: 80% от \( D \) — это \( 0.8D \). - Сбережения: оставшиеся 20% от \( D \) — это \( 0.2D \). 4. **Ситуация после роста дохода:** Обозначим новый доход как \( D' \). - Теперь семья тратит 80% нового дохода, что составляет \( 0.8D' \). - Оставшиеся средства идут на сбережения. Сбережения составляют 25% нового дохода, то есть \( 0.25D' \). 5. **Увеличение сбережений:** Теперь сбережения увеличились в два раза по сравнению с прежними сбережениями. Из предыдущих расчетов мы знаем, что прежние сбережения были \( 0.2D \), а теперь они составляют \( 0.25D' \). Соотношение теперь выглядит так: \[ 0.25D' = 2 \times 0.2D \] Это означает, что: \[ 0.25D' = 0.4D \] 6. **Найдем новое значение дохода \( D' \):** Чтобы выразить \( D' \) через \( D \), мы делим обе стороны на 0.25: \[ D' = \frac{0.4D}{0.25} \] Это упрощается до: \[ D' = 1.6D \] 7. **Нахождение процента роста дохода:** Теперь найдем, насколько процентов увеличился доход. Процент увеличения дохода рассчитывается по формуле: \[ \text{Процент увеличения} = \left( \frac{D' - D}{D} \right) \times 100\% \] Подставим наши значения: \[ \text{Процент увеличения} = \left( \frac{1.6D - D}{D} \right) \times 100\% = \left( \frac{0.6D}{D} \right) \times 100\% = 60\% \] Таким образом, доход семьи увеличился на **60%**.