Семья тратит на покупки 80% своего дохода. Рост дохода позволил откладывать в два раз больше и сбережения теперь составляют 25% дохода. На сколько процентов вырос доход?
Чтобы решить задачу, давайте разберем условия шаг за шагом.
Исходные данные:
- Семья тратит 80% своего дохода на покупки.
- После увеличения дохода, семья начинает откладывать в два раза больше, и сбережения составляют 25% дохода.
Обозначим исходный доход:
Пусть исходный доход семьи будет равен \( D \).Расходы и сбережения до увеличения дохода:
- Расходы: 80% от \( D \) — это \( 0.8D \).
- Сбережения: оставшиеся 20% от \( D \) — это \( 0.2D \).
Ситуация после роста дохода:
Обозначим новый доход как \( D' \).- Теперь семья тратит 80% нового дохода, что составляет \( 0.8D' \).
- Оставшиеся средства идут на сбережения. Сбережения составляют 25% нового дохода, то есть \( 0.25D' \).
Увеличение сбережений:
Теперь сбережения увеличились в два раза по сравнению с прежними сбережениями. Из предыдущих расчетов мы знаем, что прежние сбережения были \( 0.2D \), а теперь они составляют \( 0.25D' \).Соотношение теперь выглядит так: \[ 0.25D' = 2 \times 0.2D \] Это означает, что: \[ 0.25D' = 0.4D \]
Найдем новое значение дохода \( D' \):
Чтобы выразить \( D' \) через \( D \), мы делим обе стороны на 0.25: \[ D' = \frac{0.4D}{0.25} \] Это упрощается до: \[ D' = 1.6D \]Нахождение процента роста дохода:
Теперь найдем, насколько процентов увеличился доход. Процент увеличения дохода рассчитывается по формуле: \[ \text{Процент увеличения} = \left( \frac{D' - D}{D} \right) \times 100\% \] Подставим наши значения: \[ \text{Процент увеличения} = \left( \frac{1.6D - D}{D} \right) \times 100\% = \left( \frac{0.6D}{D} \right) \times 100\% = 60\% \]
Таким образом, доход семьи увеличился на 60%.
