Все тщательно взвесив, ты решаешь поступить на первый курс бакалавриата и теперь думаешь, взять ли образовательный кредит или нет. Ставка по кредиту фиксирована на весь срок и составляет 3% годовых. Выплаты по каждому кредиту рассчитываются по системе дифференцированных платежей сроком на 4 года. При таком типе платежей вместе с каждым платежом погашаются проценты на остаток тела вклада, а потом сама часть тела вклада, причем в каждом платеже одинаковая сумма погашения тела вклада, но разные величины процентных выплат. Все обучение за 4 года стоит 2 800 000 руб (700 000 в год). Предположим, что в случае использования кредитных средств ты не будешь осуществлять досрочное погашение. Выплаты по кредиту происходят только в конце года (относительно даты взятия кредита). Ты успеваешь параллельно с учебой работать, с окладом ровно 700 000 в начале учебного года. Перед тобой стоит выбор перед началом каждого года – финансировать обучение из собственных средств или взять образовательный кредит, а заработную плату класть на депозит (т.е. вместо того, чтобы в начале каждого года платить 700 000 руб. из своей заработной платы, ты кладешь эти средства на депозитный счет). Текущие условия таковы, что годовая ставка по депозиту на горизонте 4 лет ожидается неизменной и равной 10%. Проценты по депозиту начисляются ежегодно и капитализируются, досрочное изъятие не предусмотрено. Предположим, ты хочешь просчитать выгоду от того, что будешь финансировать все обучение из своих средств. Чему равна разница между накопленными средствами на депозите и суммой кредитных выплат? При необходимости округлите ответ до целого числа.

Чтобы решить задачу, нам нужно рассмотреть ситуацию с двумя вариантами финансирования обучения: использование образовательного кредита и использование собственных средств. Давайте проанализируем оба случая и найдем разницу между накопленными средствами на депозите и суммой кредитных выплат. ### 1. Определим данные задачи: - **Стоимость обучения за 4 года:** 2 800 000 руб. - **Годовая стоимость обучения:** 700 000 руб. (разделенная на 4 года). - **Ставка по кредиту:** 3% годовых. - **Ставка по депозиту:** 10% годовых. - **Срок обучения:** 4 года. ### 2. Первый вариант: Использование собственных средств Если вы решаете финансировать обучение из собственных средств, то в начале каждого года вы будете тратить по 700 000 руб. На конец каждого года вы будете помещать свои средства на депозит. Давайте рассчитаем, сколько вы накопите на депозите за 4 года. 1. **Год 1:** - В начале года вы выкладываете 700 000 руб. на депозит. - На конец первого года сумма будет: \( 700,000 \times (1 + 0.10) = 770,000 \) руб. 2. **Год 2:** - В начале второго года снова выкладываете 700 000 руб. - Общая сумма на депозите на конец второго года: - Сумма предыдущего года: 770,000 руб. - Новые 700,000 руб. добавлены. - Итого на конец второго года: \( (770,000 + 700,000) \times (1 + 0.10) = 1,467,000 \) руб. 3. **Год 3:** - В начале третьего года снова выкладываете 700 000 руб. - Итог на конец третьего года: - Поскольку 1,467,000 руб. на депозите: - Итого: \( (1,467,000 + 700,000) \times (1 + 0.10) = 2,415,700 \) руб. 4. **Год 4:** - В начале четвертого года снова выкладываете 700 000 руб. - Итог на конец четвертого года: - \( (2,415,700 + 700,000) \times (1 + 0.10) = 3,181,270 \) руб. **Итоговая сумма на депозите по окончании 4 лет:** 3,181,270 руб. ### 3. Второй вариант: Использование образовательного кредита Теперь рассчитаем, сколько вам придется выплатить по кредиту, если вы решите взять его: - **Сумма кредита:** 2,800,000 руб. - **Процентная ставка:** 3% годовых. - При дифференцированных платежах: - Тело кредита (основная сумма) делится на 4 равные части: \( \frac{2,800,000}{4} = 700,000 \) руб. — это сумма погашения основной части кредита в каждый год. ### Итоговые платежи по годам по кредиту: 1. **Год 1:** - Процент за первый год: \( 2,800,000 \times 0.03 = 84,000 \) руб. - Общий платеж: \( 700,000 + 84,000 = 784,000 \) руб. 2. **Год 2:** - Остаток после первого года: \( 2,800,000 - 700,000 = 2,100,000 \) руб. - Процент за второй год: \( 2,100,000 \times 0.03 = 63,000 \) руб. - Общий платеж: \( 700,000 + 63,000 = 763,000 \) руб. 3. **Год 3:** - Остаток после второго года: \( 2,100,000 - 700,000 = 1,400,000 \) руб. - Процент за третий год: \( 1,400,000 \times 0.03 = 42,000 \) руб. - Общий платеж: \( 700,000 + 42,000 = 742,000 \) руб. 4. **Год 4:** - Остаток после третьего года: \( 1,400,000 - 700,000 = 700,000 \) руб. - Процент за четвертый год: \( 700,000 \times 0.03 = 21,000 \) руб. - Общий платеж: \( 700,000 + 21,000 = 721,000 \) руб. **Сумма всех платежей по кредиту за 4 года:** \[ 784,000 + 763,000 + 742,000 + 721,000 = 3,010,000 \text{ руб.} \] ### 4. Нахождение разницы Теперь мы можем вычислить разницу между количеством накопленных средств на депозите и суммой выплат по кредиту: \[ \text{Разница} = \text{Сумма на депозите} - \text{Сумма выплат по кредиту} = 3,181,270 - 3,010,000 = 171,270 \text{ руб.} \] ### Ответ Таким образом, разница между накопленными средствами на депозите и суммой кредитных выплат составляет 171,270 руб.