два насоса наполняют бассейн за 12 ч.первый насос наполняет этот бассейн за 28ч. за сколько часов наполняет бассейн второй насос?
Для решения этой задачи давайте обозначим следующие переменные и понятия:
- Пусть \(A\) — время, за которое наполняет бассейн второй насос.
- Первый насос наполняет бассейн за 28 часов.
Теперь найдем, какую долю бассейна наполняет каждый из насосов за 1 час.
Расчет работы первого насоса:
Первый насос наполняет бассейн за 28 часов, значит, его производительность составляет: \[ \frac{1}{28} \] Это доля бассейна, которую он наполняет за 1 час.Расчет работы второго насоса:
Второй насос наполняет бассейн за \(A\) часов, значит, его производительность составляет: \[ \frac{1}{A} \]Общая производительность двух насосов вместе:
Оба насоса вместе наполняют бассейн за 12 часов, значит, их общая производительность составит: \[ \frac{1}{12} \]Составим уравнение:
Суммируем производительности обоих насосов и приравниваем к их общей производительности: \[ \frac{1}{28} + \frac{1}{A} = \frac{1}{12} \]Решаем уравнение:
Вычтем \(\frac{1}{28}\) из обеих сторон уравнения: \[ \frac{1}{A} = \frac{1}{12} - \frac{1}{28} \]
Чтобы сделать вычитание, найдем общий знаменатель для дробей 12 и 28. Общий знаменатель будет равен 84: \[ \frac{1}{12} = \frac{7}{84} \quad \text{и} \quad \frac{1}{28} = \frac{3}{84} \]
Теперь можем подставить значения: \[ \frac{1}{A} = \frac{7}{84} - \frac{3}{84} = \frac{4}{84} \]
Упрощаем дробь: \[ \frac{1}{A} = \frac{1}{21} \]
Теперь находим \(A\): \[ A = 21 \]
Таким образом, второй насос наполняет бассейн за 21 час.
