Найди сумму первых сорока пяти членов арифметической прогрессии  ( a n ) (a n ), если  a 1 = 14 a 1 =14,  d = 31 d=31.

Чтобы найти сумму первых 45 членов арифметической прогрессии, мы воспользуемся формулой для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \] где: - \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, - \( n \) — количество членов, - \( a_1 \) — первый член, - \( a_n \) — \( n \)-й член. ### Шаг 1: Найдем \( a_n \) Сначала нам нужно определить \( a_n \) (в нашем случае, \( a_{45} \)). Для этого используем формулу вычисления \( n \)-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где: - \( a_1 = 14 \) (первый член), - \( d = 31 \) (разность прогрессии), - \( n = 45 \). Подставим значения в формулу: \[ a_{45} = 14 + (45 - 1) \cdot 31 \] \[ = 14 + 44 \cdot 31 \] Теперь посчитаем \( 44 \cdot 31 \): \[ 44 \cdot 31 = 1364 \] Теперь подставим обратно: \[ a_{45} = 14 + 1364 = 1378 \] ### Шаг 2: Найдем сумму первых 45 членов Теперь, имея \( a_{45} \), мы можем найти сумму \( S_{45} \): \[ S_{45} = \frac{45}{2}(a_1 + a_{45}) \] Подставим известные значения: \[ S_{45} = \frac{45}{2}(14 + 1378) \] \[ = \frac{45}{2}(1392) \] Теперь посчитаем \( 45 \cdot 696 \): \[ S_{45} = 45 \cdot 696 = 31260 \] ### Ответ Сумма первых 45 членов арифметической прогрессии равна \( 31260 \).