домик для кота когтеточка вместе стоили 10000 р когда домик подорожал на 15% точка подешевели на 20% вместе они стали стоить 9 400
Для решения задачи давайте введем обозначения и поэтапно разберем каждое изменение цен.
Обозначим:
- Цена домика для кота — \( x \)
- Цена когтеточки — \( y \)
Изначально нам известно, что вместе они стоили 10,000 рублей: \[ x + y = 10000 \]
Далее, мы рассматриваем изменения цен:
- Домик подорожал на 15%, что можно выразить формулой: \[ \text{Новая цена домика} = x + 0.15x = 1.15x \]
- Когтеточка подешевела на 20%, то есть: \[ \text{Новая цена когтеточки} = y - 0.20y = 0.80y \]
Теперь сумма новых цен составляет 9,400 рублей: \[ 1.15x + 0.80y = 9400 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + y = 10000 \)
- \( 1.15x + 0.80y = 9400 \)
Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим \( y \): \[ y = 10000 - x \]
Подставим это значение \( y \) во второе уравнение: \[ 1.15x + 0.80(10000 - x) = 9400 \]
Раскроем скобки: \[ 1.15x + 8000 - 0.80x = 9400 \]
Соберем похожие члены: \[ (1.15 - 0.80)x + 8000 = 9400 \] \[ 0.35x + 8000 = 9400 \]
Теперь вычтем 8000 из обеих сторон: \[ 0.35x = 1400 \]
Разделим обе стороны на 0.35, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{1400}{0.35} = 4000 \]
Теперь найдем \( y \): \[ y = 10000 - x = 10000 - 4000 = 6000 \]
Таким образом, мы получили:
- Цена домика для кота \( x = 4000 \) рублей
- Цена когтеточки \( y = 6000 \) рублей
Теперь проверим, актуальны ли наши изменения цен:
- Домик подорожал на 15%: \[ 1.15 \times 4000 = 4600 \]
- Когтеточка подешевела на 20%: \[ 0.80 \times 6000 = 4800 \]
Теперь сложим новые цены: \[ 4600 + 4800 = 9400 \text{ рублей} \]
Это совпадает с условием задачи, значит, мы правильно решили.
Ответ: Цена домика для кота — 4000 рублей, цена когтеточки — 6000 рублей.
