Когда Витя катался на теплоходе по Москве-реке, он заметил, что от Северного речного вокзала до причала «Коломенское» теплоход доплыл в 1,5 раз быстрее, чем обратно. Скорость движения теплохода относительно воды не менялась. Определите отношение скорости теплохода относительно воды к скорости течения реки.

Для решения этой задачи давайте обозначим некоторые переменные и запишем информацию, которая дана. 1. **Обозначения:** - Пусть \( v_t \) – скорость теплохода относительно воды. - Пусть \( v_c \) – скорость течения реки. - Пусть \( d \) – расстояние от Северного речного вокзала до причала «Коломенское». 2. **Скорости на разных участках:** - При движении от Северного речного вокзала до причала «Коломенское» скорость теплохода относительно земли будет равна \( v_t + v_c \) (так как теплоход движется по течению). - При движении обратно от причала «Коломенское» до вокзала скорость теплохода относительно земли будет равна \( v_t - v_c \) (так как теплоход движется против течения). 3. **Время в пути:** - Время, затраченное на путь от вокзала до причала, можно выразить через скорость и расстояние: \[ t_1 = \frac{d}{v_t + v_c} \] - Время, затраченное на обратный путь, будет: \[ t_2 = \frac{d}{v_t - v_c} \] 4. **Соотношение времени:** По условию задачи, теплоход доплыл обратно в 1,5 раз медленнее, чем вперёд, т.е. \[ t_2 = 1.5 \cdot t_1 \] Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{d}{v_t - v_c} = 1.5 \cdot \frac{d}{v_t + v_c} \] Упростим это уравнение, сократив \( d \) (предполагая, что \( d \neq 0 \)): \[ \frac{1}{v_t - v_c} = 1.5 \cdot \frac{1}{v_t + v_c} \] 5. **Перепишем это уравнение:** Умножим обе стороны на \( (v_t - v_c)(v_t + v_c) \): \[ (v_t + v_c) = 1.5(v_t - v_c) \] Раскроем скобки: \[ v_t + v_c = 1.5v_t - 1.5v_c \] Перенесем все члены с \( v_t \) в одну сторону и все члены с \( v_c \) в другую: \[ v_c + 1.5v_c = 1.5v_t - v_t \] Объединим подобные члены: \[ 2.5v_c = 0.5v_t \] Разделим обе стороны на 0.5: \[ 5v_c = v_t \] 6. **Итак, мы получили отношение:** \[ \frac{v_t}{v_c} = 5 \] Таким образом, отношение скорости теплохода относительно воды к скорости течения реки равно 5.