В группе 50 волонтеров 50 человек человек из них 20 девочек с помощью жребия выбирают группу для расклейки листовок их составляет четыре человека найдите вероятность того что все…

Для решения задачи о вероятности выбора группы волонтеров, давайте сначала проанализируем, что нам известно:

• Всего волонтеров: 50
• Из них девочек: 20
• Следовательно, мальчиков: 50 - 20 = 30
• Мы выбираем группу из 4 человек.

Шаг 1: Общее количество способов выбрать 4 человека

Общее количество способов выбрать 4 человека из 50 можно вычислить с помощью формулы сочетаний (обозначается как C(n, k)), где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Для нашей задачи:

\[ C(50, 4) = \frac{50!}{4!(50-4)!} = \frac{50 \times 49 \times 48 \times 47}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 230300 \]

Шаг 2: Количество способов выбрать 4 мальчиков

Теперь найдем количество способов выбрать 4 мальчиков из 30. Это также можно найти с помощью формулы сочетаний:

\[ C(30, 4) = \frac{30!}{4!(30-4)!} = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 27405 \]

Шаг 3: Вероятность того, что все выбранные — мальчики

Вероятность события (в нашем случае - выбора 4 мальчиков) рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ P(\text{все мальчики}) = \frac{C(30, 4)}{C(50, 4)} \]

Подставляя найденные значения:

\[ P(\text{все мальчики}) = \frac{27405}{230300} \]

Шаг 4: Упрощение дроби

Чтобы упростить дробь, можем использовать деление:

\[ P(\text{все мальчики}) \approx 0.11899 \]

Это примерно 11.9%.

Ответ

Таким образом, вероятность того, что все выбранные волонтеры будут мальчиками, составляет приблизительно 11.9%.