Для решения задачи о вероятности выбора группы волонтеров, давайте сначала проанализируем, что нам известно:
- Всего волонтеров: 50
- Из них девочек: 20
- Следовательно, мальчиков: 50 - 20 = 30
- Мы выбираем группу из 4 человек.
Шаг 1: Общее количество способов выбрать 4 человека
Общее количество способов выбрать 4 человека из 50 можно вычислить с помощью формулы сочетаний (обозначается как C(n, k)), где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Для нашей задачи:
[
C(50, 4) = \frac{50!}{4!(50-4)!} = \frac{50 \times 49 \times 48 \times 47}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 230300
]
Шаг 2: Количество способов выбрать 4 мальчиков
Теперь найдем количество способов выбрать 4 мальчиков из 30. Это также можно найти с помощью формулы сочетаний:
[
C(30, 4) = \frac{30!}{4!(30-4)!} = \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 27405
]
Шаг 3: Вероятность того, что все выбранные — мальчики
Вероятность события (в нашем случае - выбора 4 мальчиков) рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
[
P(\text{все мальчики}) = \frac{C(30, 4)}{C(50, 4)}
]
Подставляя найденные значения:
[
P(\text{все мальчики}) = \frac{27405}{230300}
]
Шаг 4: Упрощение дроби
Чтобы упростить дробь, можем использовать деление:
[
P(\text{все мальчики}) \approx 0.11899
]
Это примерно 11.9%.
Ответ
Таким образом, вероятность того, что все выбранные волонтеры будут мальчиками, составляет приблизительно 11.9%.
