Приходят 10 гостей. Перед ними стол, и им предлагают сесть за стулья. Стульев 13. Кто как сядет?

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом. ### Условия задачи: - У нас есть **10 гостей**. - На столе есть **13 стульев**. ### Вопрос: Как гости могут рассесться за стулья? ### Подход к решению: Чтобы понять, как можно расположить 10 гостей на 13 стульях, нам нужно учесть, что некоторые стулья могут оставаться свободными. ### Пошаговое объяснение: 1. **Определим количество способов выбрать стулья**: - Из 13 стульев нам необходимо выбрать 10, на которые сядут гости. Но нам также важно учесть, что оставшиеся 3 стула могут свободно остаться. Для этого используем комбинации. 2. **Комбинации выбора стульев**: - Количество способов, которыми можно выбрать 10 стульев из 13, вычисляется по формуле комбинаций: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае, стульев), а \( k \) — количество объектов, которое мы выбираем (в нашем случае, гостей). - Таким образом, мы будем рассчитывать \( C(13, 10) \) или \( C(13, 3) \) (это одно и то же, так как \( C(n, k) = C(n, n-k) \)). \[ C(13, 3) = \frac{13!}{3!(13-3)!} = \frac{13!}{3! \cdot 10!} \] - Это можно упростить: \[ = \frac{13 \times 12 \times 11}{3 \times 2 \times 1} = \frac{1716}{6} = 286 \] 3. **Учитываем расстановку гостей**: - После того как мы выбрали, какие 10 стульев займут гости, мы должны определить, как эти 10 гостей могут занять эти стулья. Количество способов рассадить 10 разных гостей по 10 местам считается по формуле факториала: \[ 10! = 3628800 \] 4. **Объединяем результаты**: - Общее количество способов, которыми 10 гостей могут рассесться на 13 стульях, будет равно произведению числа способов выбрать 10 стульев и числа способов рассадить на них гостей: \[ \text{Общее количество способов} = C(13, 10) \times 10! = 286 \times 3628800 \] 5. **Вычисляем окончательное значение**: - Умножим полученные значения: \[ 286 \times 3628800 = 1037836800 \] ### Ответ: Таким образом, 10 гостей могут рассесться на 13 стульях **1,037,836,800** способами. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно уточнить что-то по шагам, не стесняйтесь спрашивать!