Реши

Чтобы найти расстояние от точки \( M \) до точки пересечения диагоналей квадрата, начнем с определения необходимых координат.

1. Найдем координаты центра квадрата

Координаты центра квадрата совпадают с точкой пересечения его диагоналей. Квадрат виден на рисунке с вершинами в точках \((0, 0)\), \((2, 0)\), \((2, 2)\), \((0, 2)\).

Центр квадрата можно найти как среднее арифметическое координат двух противоположных вершин. Возьмем, например, вершины \((0, 0)\) и \((2, 2)\).

• Координата по \( x \): \((0 + 2) / 2 = 1\)
• Координата по \( y \): \((0 + 2) / 2 = 1\)

Таким образом, центр квадрата имеет координаты \((1, 1)\).

2. Найдем координаты точки \( M \)

Из рисунка видно, что точка \( M \) имеет координаты \((2, 3)\).

3. Используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками

Формула для расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) следующая:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты центра квадрата \((1, 1)\) и точки \( M \) \((2, 3)\):

\[ d = \sqrt{(2 - 1)^2 + (3 - 1)^2} \] \[ d = \sqrt{1^2 + 2^2} \] \[ d = \sqrt{1 + 4} \] \[ d = \sqrt{5} \]

Таким образом, расстояние от точки \( M \) до точки пересечения диагоналей квадрата равно \( \sqrt{5} \).

Ни один из предложенных вариантов не соответствует \(\sqrt{5}\). Возможно, это ошибка в вариантах ответов.