В предложении "Потом они занялись рассмотрением галереи картин, купленных князем в чужих краях", необходимо поставить запятую перед словом "купленных".
Объяснение:
Определение обособленных членов: В данном случае "купленных князем в чужих краях" — это причастный оборот, который уточняет, о каких именно картинах идет речь. Причастные обороты обычно обособляются запятыми.
Структура предложения: Основная мысль предложения не нарушается выделением этого оборота, поэтому запятая ставится именно там, где она помогает выделить дополнительную информацию.
Таким образом, правильное оформление предложения будет следующим: "Потом они занялись рассмотрением галереи картин, купленных князем в чужих краях."