-8x^2+4x=y { -8x+4=y решить систему уравнений

Для решения системы уравнений, состоящей из двух уравнений: 1. \(-8x^2 + 4x = y\) 2. \(-8x + 4 = y\) мы можем использовать метод подстановки. Сначала равняем правые части уравнений, так как они оба равны \(y\): \[-8x^2 + 4x = -8x + 4\] Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной: \[-8x^2 + 4x + 8x - 4 = 0\] Упрощаем его: \[-8x^2 + 12x - 4 = 0\] Теперь можем разделить всё это уравнение на -4 для упрощения: \[2x^2 - 3x + 1 = 0\] Следующий шаг - использовать дискриминант для решения квадратного уравнения: Дискриминант \(D\) определяется формулой: \[D = b^2 - 4ac\] Где \(a = 2\), \(b = -3\), и \(c = 1\): \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1\] \[D = 9 - 8 = 1\] Так как дискриминант положительный, у нашего уравнения есть два различных действительных корня. Мы можем найти их, используя формулу: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] Подставляем значения: \[x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2}\] \[x = \frac{3 \pm 1}{4}\] Теперь найдем два корня: 1. \(x_1 = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1\) 2. \(x_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\) Теперь, когда мы нашли \(x\), подставим значения \(x_1\) и \(x_2\) обратно в одно из исходных уравнений для нахождения соответствующих значений \(y\). Выберем второе уравнение для подстановки: 1. Для \(x_1 = 1\): \[ y = -8(1) + 4 = -8 + 4 = -4 \] 2. Для \(x_2 = \frac{1}{2}\): \[ y = -8\left(\frac{1}{2}\right) + 4 = -4 + 4 = 0 \] Итак, у нас есть два решения: 1. \((1, -4)\) 2. \(\left(\frac{1}{2}, 0\right)\) Таким образом, мы решили систему уравнений, найдя точки пересечения двух кривых: \((1, -4)\) и \(\left(\frac{1}{2}, 0\right)\).