-8x^2+4x=y { -8x+4=y решить систему уравнений

Для решения системы уравнений, состоящей из двух уравнений:

1. \(-8x^2 + 4x = y\)
2. \(-8x + 4 = y\)

мы можем использовать метод подстановки. Сначала равняем правые части уравнений, так как они оба равны \(y\):

\[-8x^2 + 4x = -8x + 4\]

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной:

\[-8x^2 + 4x + 8x - 4 = 0\]

Упрощаем его:

\[-8x^2 + 12x - 4 = 0\]

Теперь можем разделить всё это уравнение на -4 для упрощения:

\[2x^2 - 3x + 1 = 0\]

Следующий шаг - использовать дискриминант для решения квадратного уравнения:

Дискриминант \(D\) определяется формулой:

\[D = b^2 - 4ac\]

Где \(a = 2\), \(b = -3\), и \(c = 1\):

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1\] \[D = 9 - 8 = 1\]

Так как дискриминант положительный, у нашего уравнения есть два различных действительных корня. Мы можем найти их, используя формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения:

\[x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2}\] \[x = \frac{3 \pm 1}{4}\]

Теперь найдем два корня:

1. \(x_1 = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1\)
2. \(x_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

Теперь, когда мы нашли \(x\), подставим значения \(x_1\) и \(x_2\) обратно в одно из исходных уравнений для нахождения соответствующих значений \(y\).

Выберем второе уравнение для подстановки:

1. Для \(x_1 = 1\):

\[ y = -8(1) + 4 = -8 + 4 = -4 \]

2. Для \(x_2 = \frac{1}{2}\):

\[ y = -8\left(\frac{1}{2}\right) + 4 = -4 + 4 = 0 \]

Итак, у нас есть два решения:

1. \((1, -4)\)
2. \(\left(\frac{1}{2}, 0\right)\)

Таким образом, мы решили систему уравнений, найдя точки пересечения двух кривых: \((1, -4)\) и \(\left(\frac{1}{2}, 0\right)\).