Давайте подробно разберём все предложенные задачи по очереди.
Задача 1
Условие: В школе 400 учащихся. 52% этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе?
Решение:
Сначала найдем количество девочек. Для этого нужно узнать 52% от 400.
[
\text{Количество девочек} = \frac{52}{100} \times 400 = 0.52 \times 400 = 208
]
Теперь находим количество мальчиков. Для этого вычтем количество девочек из общего количества учащихся:
[
\text{Количество мальчиков} = 400 - 208 = 192
]
Ответ: В школе 192 мальчика.
Задача 2
Условие: Масса сушеных груш составляет 20% массы свежих. Сколько сушеных груш получится из 350 кг свежих? Сколько процентов массы свежих груш теряется при сушке?
Решение:
Найдем массу сушеных груш: 20% от 350 кг.
[
\text{Масса сушеных груш} = \frac{20}{100} \times 350 = 0.2 \times 350 = 70 \text{ кг}
]
Теперь определим, сколько процентов массы свежих груш теряется:
[
\text{Потеря массы} = 350 - 70 = 280 \text{ кг}
]
Теперь найдем процент потерянной массы от первоначальной:
[
\text{Процент потерь} = \frac{280}{350} \times 100% = 80%
]
Ответ: Из 350 кг свежих груш получится 70 кг сушеных. При сушке теряется 80% массы.
Задача 3
Условие: Что больше: 30% от 40 или 40% от 30?
Решение:
Посчитаем 30% от 40:
[
30% \text{ от } 40 = \frac{30}{100} \times 40 = 12
]
Теперь посчитаем 40% от 30:
[
40% \text{ от } 30 = \frac{40}{100} \times 30 = 12
]
Сравниваем оба результата:
[
30% \text{ от } 40 = 40% \text{ от } 30 = 12
]
Ответ: 30% от 40 и 40% от 30 равны.
Задача 4
Условие: Увеличьте число 200 на 10%. Полученное число уменьшите на 10%. Получится ли снова число 200? Почему?
Решение:
Увеличим 200 на 10%:
[
\text{Увеличение} = \frac{10}{100} \times 200 = 20
]
[
\text{Новое число} = 200 + 20 = 220
]
Теперь уменьшим 220 на 10%:
[
\text{Уменьшение} = \frac{10}{100} \times 220 = 22
]
[
\text{Конечное число} = 220 - 22 = 198
]
Ответ: Получится 198, а не 200, потому что при увеличении на 10% новое число перед уменьшением больше, и 10% от большего числа — это больше, чем было увеличено.
Задачи 1.1 – 1.6
Задача 1.1
Условие: Товар стоил 5000 рублей. Его цена повысилась на 20%. На сколько рублей повысилась цена? Какова новая цена товара?
Решение:
Находим увеличение цены:
[
\text{Увеличение} = \frac{20}{100} \times 5000 = 1000 \text{ рублей}
]
Новая цена:
[
\text{Новая цена} = 5000 + 1000 = 6000 \text{ рублей}
]
Ответ: Повысилась на 1000 рублей, новая цена 6000 рублей.
Задача 1.2
Повтор задачи 1.
Ответ: 192 мальчика.
Задача 1.3
Повтор задачи 2.
Ответ: 70 кг сушеных груш, 80% теряется.
Задача 1.4
Повтор задачи 3.
Ответ: 12, равны.
Задача 1.5
Повтор задачи 4.
Ответ: Получится 198.
Задача 1.6
Условие: В магазин электротоваров привезли лампочки. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2% их числа. Сколько лампочек привезли в магазин?
Решение:
Найдем общее количество лампочек, если 16 лампочек составляют 2%. Обозначим общее количество лампочек как ( x ):
[
\frac{2}{100} \times x = 16
]
Перепишем уравнение:
[
x = \frac{16 \times 100}{2} = 800
]
Ответ: В магазин привезли 800 лампочек.
