В случайном эксперименте симметричную монету бросают 2 2 раза. Найди вероятность того, что орел выпадет ровно 2 2 раза.
Для решения этой задачи о вероятности использования симметричной монеты, давайте начнем с понимания основ.
Шаг 1: Определение числа исходов
Когда мы бросаем симметричную монету, возможные исходы для каждого броска — это либо "орел" (О), либо "решка" (Р). В данном случае мы бросаем монету 2 раза, следовательно, общее количество возможных исходов равно:
\[ 2^n \]
где \( n \) — количество бросков. В нашем случае \( n = 2 \):
\[ 2^2 = 4 \]
Таким образом, возможные исходы (для 2 бросков) составляют:
- ОО (орел, орел)
- ОР (орел, решка)
- РО (решка, орел)
- РР (решка, решка)
Шаг 2: Определение успешных исходов
Теперь мы хотим найти вероятность выпадения орла ровно 2 раза. Из возможных исходов, только один исход соответствует этому условию — "ОО".
Шаг 3: Вычисление вероятности
Вероятность того, что событие происходит, определяется как:
\[ P(A) = \frac{\text{количество успешных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \]
Где:
- Количество успешных исходов = 1 (исход "ОО")
- Общее количество исходов = 4 (ОО, ОР, РО, РР)
Подставим значения в формулу:
\[ P(2 \text{ орла}) = \frac{1}{4} \]
Шаг 4: Ответ
Итак, вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза при броске монеты 2 раза, составляет:
\[ \frac{1}{4} \quad \text{или} \quad 0.25 \]
Заключение
Таким образом, мы нашли вероятность получения 2 орлов в результате 2 бросков симметричной монеты. Это позволяет понять основные принципы работы с вероятностями и как правильно рассчитывать их, используя простые формулы.
