В 1 день фермеры собрали с поля 4/7 всего урожая кукурузы, во 2 день 7/12 оставшегося урожая, а в 3 день всю оставшуюся кукурузу, причём во 2 день собрали на 13ц ,больше, чем в 3 день . Сколько ц собрали за 3 дня?

Давайте решим задачу пошагово. 1. **Обозначим общий урожай кукурузы** как \( x \) центнеров. 2. **Первый день:** Фермеры собрали \( \frac{4}{7} \) от всего урожая: \[ \text{Урожай, собранный в первый день} = \frac{4}{7} x \] Теперь найдем, сколько осталось после первого дня: \[ \text{Осталось} = x - \frac{4}{7} x = \frac{3}{7} x \] 3. **Второй день:** Во второй день фермеры собрали \( \frac{7}{12} \) оставшегося урожая: \[ \text{Урожай, собранный во второй день} = \frac{7}{12} \cdot \frac{3}{7} x = \frac{3}{12} x = \frac{1}{4} x \] После второго дня осталось: \[ \text{Осталось} = \frac{3}{7} x - \frac{1}{4} x \] Для удобства найдём общий знаменатель для дробей \( \frac{3}{7} \) и \( \frac{1}{4} \), это 28: \[ \frac{3}{7} x = \frac{12}{28} x \] \[ \frac{1}{4} x = \frac{7}{28} x \] Теперь подставим в уравнение: \[ \text{Осталось} = \frac{12}{28} x - \frac{7}{28} x = \frac{5}{28} x \] 4. **Третий день:** В третий день фермеры собрали всё оставшееся: \[ \text{Урожай, собранный в третий день} = \frac{5}{28} x \] 5. **Условие, что во второй день собрали на 13 ц больше, чем в третий день:** \[ \frac{1}{4} x = \frac{5}{28} x + 13 \] Также конвертируем \( \frac{1}{4} \) в общий знаменатель 28: \[ \frac{1}{4} x = \frac{7}{28} x \] Подставим в уравнение: \[ \frac{7}{28} x = \frac{5}{28} x + 13 \] Переносим все члены с \( x \) в одну сторону: \[ \frac{7}{28} x - \frac{5}{28} x = 13 \] \[ \frac{2}{28} x = 13 \] Упростим: \[ \frac{1}{14} x = 13 \] Умножим обе стороны на 14: \[ x = 13 \cdot 14 = 182 \] 6. **Теперь найдем, сколько собрали за 3 дня:** - За первый день: \[ \frac{4}{7} x = \frac{4}{7} \cdot 182 = 104 \] - За второй день: \[ \frac{1}{4} x = \frac{1}{4} \cdot 182 = 45.5 \text{ (округляем до 46, так как это центнеры)} \] - За третий день: \[ \frac{5}{28} x = \frac{5}{28} \cdot 182 = 32.5 \text{ (округляем до 33, так как это центнеры)} \] 7. **Общее количество собранного урожая:** Складываем урожай за все дни: \[ 104 + 46 + 33 = 183 \text{ центнера} \] Таким образом, фермеры собрали всего **183 центнера** кукурузы за три дня.