Абсолютно упругий удар – это столкновение, при котором сохраняются как импульс, так и кинетическая энергия. В этом случае рассматривается мячик, который движется к неподвижной стене и отскакивает от неё, возвращаясь обратно с той же скоростью.
Данные:
- Пусть мячик имеет массу ( m ) и начальную скорость ( v ) (движется к стене).
- Стена неподвижная, её масса очень велика по сравнению с массой мячика, поэтому по принципу инерции её скорость можно считать равной нулю.
Закон сохранения импульса:
В системе, состоящей из мячика и стены, закон сохранения импульса можно записать следующим образом:
[
p_{initial} = p_{final}
]
Где:
- ( p_{initial} ) – начальный импульс системы.
- ( p_{final} ) – конечный импульс системы.
Начальный импульс:
Только мячик движется, поэтому начальный импульс системы равен:
[
p_{initial} = mv
]
Конечный импульс:
После столкновения мячик отскакивает от стены с той же скоростью, но в обратном направлении, то есть конечная скорость мячика будет ( -v ). Impuls мячика после удара может быть описан как:
[
p_{final, мячика} = m(-v) = -mv
]
Стена не получает конечной скорости, так как считается неподвижной, и её импульс остаётся равным нулю.
Таким образом, полный конечный импульс системы можно записать как:
[
p_{final} = -mv + 0 = -mv
]
Изменение импульса мячика:
Изменение импульса (Δp) мячика можно вычислить следующим образом:
[
\Delta p_{мячика} = p_{final, мячика} - p_{initial} = (-mv) - (mv) = -2mv
]
Импульс, полученный мячиком от стенки:
Так как мячик отскакивает от стены, мы говорим о передаче импульса между ними. Стена передаёт импульс мячика, равный изменению его импульса:
[
\Delta p_{стенки} = -\Delta p_{мячика} = 2mv
]
Итоговые результаты:
- Импульс, полученный мячиком от стенки: ( \Delta p_{мячика} = -2mv ) (изменение импульса мячика).
- Импульс, полученный стенкой: ( \Delta p_{стенки} = 2mv ) (изменение импульса стенки).
- Так как стена неподвижна и её масса очень велика, её изменения около ней ничтожно малы на фоне массы стенки.
Таким образом, в результате абсолютно упругого удара, мячик и стена обмениваются импульсами, при этом система сохраняет суммарный импульс и кинетическую энергию.
