Упростите выражение: A) (5x² - 4x + 6) - (4x²-3) Б) бу²(3у-у⁵); B) (y - 3)(y + 6) Г) (7a + 3B)(a - 2B) Д) (x - 6)(x² + 3x - 9)
Чтобы упростить каждое из данных выражений, я приведу подробные объяснения с шагами.
A) \((5x² - 4x + 6) - (4x² - 3)\)
Раскроем скобки, учитывая, что при вычитании нужно поменять знаки всех членов второго выражения: \[ (5x² - 4x + 6) - 4x² + 3 \]
Объединим подобные члены. Сначала соберем все члены с \(x²\), потом с \(x\), и в конце свободные члены: \[ (5x² - 4x²) + (-4x) + (6 + 3) = 1x² - 4x + 9 \]
Итак, результат: \(\mathbf{x² - 4x + 9}\)
Б) \(bu²(3y - y⁵)\)
Распределим \(bu²\) по каждому члену в скобках: \[ bu² \cdot 3y - bu² \cdot y⁵ \]
Запишем результат: \[ 3b u² y - b u² y⁵ \]
Итак, результат: \(\mathbf{3b u² y - b u² y⁵}\)
В) \((y - 3)(y + 6)\)
Используем формулу распределения (FOIL): \[ y \cdot y + y \cdot 6 - 3 \cdot y - 3 \cdot 6 \]
Упрощаем результат: \[ y² + 6y - 3y - 18 \]
Объединим подобные члены: \[ y² + 3y - 18 \]
Итак, результат: \(\mathbf{y² + 3y - 18}\)
Г) \((7a + 3b)(a - 2b)\)
Применяем распределение: \[ 7a \cdot a + 7a \cdot (-2b) + 3b \cdot a + 3b \cdot (-2b) \]
Упрощаем каждое произведение: \[ 7a² - 14ab + 3ab - 6b² \]
Объединим подобные члены (в данном случае \( -14ab + 3ab = -11ab\)): \[ 7a² - 11ab - 6b² \]
Итак, результат: \(\mathbf{7a² - 11ab - 6b²}\)
Д) \((x - 6)(x² + 3x - 9)\)
Используем распределение: \[ x \cdot x² + x \cdot 3x + x \cdot (-9) - 6 \cdot x² - 6 \cdot 3x - 6 \cdot (-9) \]
Упрощаем каждое произведение: \[ x³ + 3x² - 9x - 6x² - 18x + 54 \]
Объединим подобные члены: \[ x³ + (3x² - 6x²) + (-9x - 18x) + 54 = x³ - 3x² - 27x + 54 \]
Итак, результат: \(\mathbf{x³ - 3x² - 27x + 54}\)
Теперь у вас есть подробные решения для каждой задачи. Если у вас есть вопросы или если вам нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!
Обсуждение
2 сообщенияУпростите выражение: A) (5x² - 4x + 6) - (4x²-3) Б) 6у²(3у-у⁵); B) (y - 3)(y + 6) Г) (7a + 3B)(a - 2B) Д) (x - 6)(x² + 3x - 9)
Давайте упростим каждое из данных выражений по порядку.
A) \((5x² - 4x + 6) - (4x² - 3)\)
Раскроем скобки: \[ 5x² - 4x + 6 - 4x² + 3 \]
Объединим подобные члены:
- \(5x² - 4x² = 1x²\)
- \(-4x\) остается без изменений
- \(6 + 3 = 9\)
Таким образом, у нас получается: \[ x² - 4x + 9 \]
Результат: \(\mathbf{x² - 4x + 9}\)
Б) \(6y²(3y - y⁵)\)
Распределим \(6y²\) по каждому члену в скобках: \[ 6y² \cdot 3y - 6y² \cdot y⁵ \]
Выполним умножение:
- \(6y² \cdot 3y = 18y³\)
- \(6y² \cdot y⁵ = 6y^{2 + 5} = 6y^{7}\)
Таким образом, у нас получается: \[ 18y³ - 6y^{7} \]
Результат: \(\mathbf{18y³ - 6y^7}\)
В) \((y - 3)(y + 6)\)
Применяем распределение (формула FOIL): \[ y \cdot y + y \cdot 6 - 3 \cdot y - 3 \cdot 6 \]
Упрощаем:
- \(y \cdot y = y²\)
- \(y \cdot 6 = 6y\)
- \(-3 \cdot y = -3y\)
- \(-3 \cdot 6 = -18\)
Объединим все вместе: \[ y² + 6y - 3y - 18 = y² + 3y - 18 \]
Результат: \(\mathbf{y² + 3y - 18}\)
Г) \((7a + 3b)(a - 2b)\)
Применяем распределение: \[ 7a \cdot a + 7a \cdot (-2b) + 3b \cdot a + 3b \cdot (-2b) \]
Упрощаем каждое произведение:
- \(7a \cdot a = 7a²\)
- \(7a \cdot (-2b) = -14ab\)
- \(3b \cdot a = 3ab\)
- \(3b \cdot (-2b) = -6b²\)
Объединим все вместе: \[ 7a² - 14ab + 3ab - 6b² = 7a² - 11ab - 6b² \]
Результат: \(\mathbf{7a² - 11ab - 6b²}\)
Д) \((x - 6)(x² + 3x - 9)\)
Применяем распределение: \[ x \cdot x² + x \cdot 3x + x \cdot (-9) - 6 \cdot x² - 6 \cdot 3x - 6 \cdot (-9) \]
Упрощаем:
- \(x \cdot x² = x³\)
- \(x \cdot 3x = 3x²\)
- \(x \cdot (-9) = -9x\)
- \(-6 \cdot x² = -6x²\)
- \(-6 \cdot 3x = -18x\)
- \(-6 \cdot (-9) = 54\)
Объединим все вместе: \[ x³ + 3x² - 9x - 6x² - 18x + 54 \] Соберем подобные члены: \[ x³ + (3x² - 6x²) + (-9x - 18x) + 54 = x³ - 3x² - 27x + 54 \]
Результат: \(\mathbf{x³ - 3x² - 27x + 54}\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно еще что-то упростить, дайте знать!
