Два резистора соединены последовательно, значения их сопротивлений такие: R 1 R 1 = 4 Ом =4 Ом , R 2 R 2 = 10 Ом =10 Ом . Общая сила тока в цепи — 3 А 3 А . Чему равна…
Два резистора соединены последовательно, значения их сопротивлений такие: R 1 R 1 = 4 Ом =4 Ом, R 2 R 2 = 10 Ом =10 Ом. Общая сила тока в цепи — 3 А 3 А. Чему равна мощность тока на первом резисторе, на втором резисторе и на всей цепи? Какое количество теплоты выделится за 3 мин 3 мин в первом резисторе, во втором резисторе и во всей цепи? Запиши ответы числами. P 1 = P 1 = Вт Вт P 2 = P 2 = Вт Вт P = P= Вт Вт Q 1 = Q 1 = Дж Дж Q 2 = Q 2 = Дж Дж Q = Q= Дж Дж
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать основные законы электричества, связанные с резисторами и электрической энергией.
Шаг 1: Определение напряжения на каждом резисторе
Сначала найдем общее сопротивление цепи. Резисторы соединены последовательно, поэтому общее сопротивление \(R_{total}\) рассчитывается как:
\[ R_{total} = R_1 + R_2 \] \[ R_{total} = 4 \, \text{Ом} + 10 \, \text{Ом} = 14 \, \text{Ом} \]
Шаг 2: Определение напряжения на резисторах
Теперь можем найти напряжение \(U\) в цепи, используя закон Ома:
\[ U = I \cdot R_{total} \] где \(I\) — сила тока в цепи (3 А).
\[ U = 3 \, \text{А} \cdot 14 \, \text{Ом} = 42 \, \text{В} \]
Теперь найдем напряжение на каждом резисторе, используя формулу \(U = I \cdot R\):
- Для первого резистора \(R_1\):
\[ U_1 = I \cdot R_1 = 3 \, \text{А} \cdot 4 \, \text{Ом} = 12 \, \text{В} \]
- Для второго резистора \(R_2\):
\[ U_2 = I \cdot R_2 = 3 \, \text{А} \cdot 10 \, \text{Ом} = 30 \, \text{В} \]
Шаг 3: Определение мощности на каждом резисторе
Мощность \(P\) на каждом резисторе рассчитывается по формуле:
\[ P = I^2 \cdot R \]
- Для первого резистора \(R_1\):
\[ P_1 = I^2 \cdot R_1 = (3 \, \text{А})^2 \cdot 4 \, \text{Ом} = 9 \cdot 4 = 36 \, \text{Вт} \]
- Для второго резистора \(R_2\):
\[ P_2 = I^2 \cdot R_2 = (3 \, \text{А})^2 \cdot 10 \, \text{Ом} = 9 \cdot 10 = 90 \, \text{Вт} \]
- Общая мощность в цепи \(P_{total}\) равна сумме мощностей:
\[ P_{total} = P_1 + P_2 = 36 \, \text{Вт} + 90 \, \text{Вт} = 126 \, \text{Вт} \]
Шаг 4: Определение количества теплоты
Количество теплоты \(Q\), выделяющееся на резисторе, можно вычислить по формуле:
\[ Q = P \cdot t \]
где \(t\) — время в секундах. Так как время у нас дано в минутах (3 мин = 180 с), мы можем использовать эту формулу для каждого резистора и всей цепи:
- Для первого резистора:
\[ Q_1 = P_1 \cdot t = 36 \, \text{Вт} \cdot 180 \, \text{с} = 6480 \, \text{Дж} \]
- Для второго резистора:
\[ Q_2 = P_2 \cdot t = 90 \, \text{Вт} \cdot 180 \, \text{с} = 16200 \, \text{Дж} \]
- Общее количество теплоты:
\[ Q_{total} = P_{total} \cdot t = 126 \, \text{Вт} \cdot 180 \, \text{с} = 22680 \, \text{Дж} \]
Итоговые ответы:
Мощность на первом резисторе \(P_1 = 36 \, \text{Вт}\)
Мощность на втором резисторе \(P_2 = 90 \, \text{Вт}\)
Общая мощность в цепи \(P = 126 \, \text{Вт}\)
Количество теплоты в первом резисторе \(Q_1 = 6480 \, \text{Дж}\)
Количество теплоты во втором резисторе \(Q_2 = 16200 \, \text{Дж}\)
Общее количество теплоты \(Q = 22680 \, \text{Дж}\)
