Для числового набора -10;5; 18;-14; 24 найди сумму всех квадратов всех отклонений

Чтобы найти сумму всех квадратов отклонений для заданного числового набора \(-10, 5, 18, -14, 24\), мы будем следовать пошаговой инструкции.

Шаг 1: Найти среднее значение

Сначала найдем среднее значение (среднее арифметическое) данного набора чисел.

Формула для среднего значения: \[ \text{Среднее} = \frac{\text{Сумма всех чисел}}{\text{Количество чисел}} \]

Сумма всех чисел: \[ -10 + 5 + 18 - 14 + 24 = 23 \]

Количество чисел в наборе: 5.

Теперь подставим данные в формулу: \[ \text{Среднее} = \frac{23}{5} = 4.6 \]

Шаг 2: Найти отклонения от среднего

Теперь вычислим отклонения каждого числа от среднего:

• Для \(-10\): \[ -10 - 4.6 = -14.6 \]
• Для \(5\): \[ 5 - 4.6 = 0.4 \]
• Для \(18\): \[ 18 - 4.6 = 13.4 \]
• Для \(-14\): \[ -14 - 4.6 = -18.6 \]
• Для \(24\): \[ 24 - 4.6 = 19.4 \]

Шаг 3: Найти квадраты отклонений

Теперь возведем каждое отклонение в квадрат:

• Для \(-14.6\): \[ (-14.6)^2 = 213.16 \]
• Для \(0.4\): \[ (0.4)^2 = 0.16 \]
• Для \(13.4\): \[ (13.4)^2 = 179.56 \]
• Для \(-18.6\): \[ (-18.6)^2 = 345.96 \]
• Для \(19.4\): \[ (19.4)^2 = 376.36 \]

Шаг 4: Найти сумму квадратов отклонений

Теперь сложим все квадраты отклонений: \[ 213.16 + 0.16 + 179.56 + 345.96 + 376.36 \]

Считаем:

1. \(213.16 + 0.16 = 213.32\)
2. \(213.32 + 179.56 = 392.88\)
3. \(392.88 + 345.96 = 738.84\)
4. \(738.84 + 376.36 = 1115.20\)

Ответ

Сумма всех квадратов всех отклонений равна \(1115.20\).