В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=17, AB=20. Найдите cosB
В данном задании нам нужно найти значение косинуса угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°. Для этого воспользуемся определениями тригонометрических функций и Теоремой Пифагора.
Запишем данные задачи:
- Угол C = 90°
- Длина стороны BC (прилежащая к углу B) = 17
- Длина стороны AB (гипотенуза) = 20
Сначала найдем длину стороны AC (противолежащую углу B) с помощью Теоремы Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставляем известные значения: \[ 20^2 = AC^2 + 17^2 \] \[ 400 = AC^2 + 289 \] \[ AC^2 = 400 - 289 \] \[ AC^2 = 111 \] \[ AC = \sqrt{111} \]
Теперь можем найти cosB. Определение косинуса угла B: \[ \cos B = \frac{\text{длина прилежащей стороны}}{\text{длина гипотенузы}} = \frac{BC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \cos B = \frac{17}{20} \]
Запишем ответ: \[ \cos B = \frac{17}{20} = 0.85 \]
Таким образом, значение косинуса угла B в треугольнике ABC равно 0.85.
