Укажите номер верного утверждения: 1) Любой квадрат является прямоугольником. 2) Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от центра окружности. 3)…
Укажите номер верного утверждения: 1) Любой квадрат является прямоугольником. 2) Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от центра окружности. 3) Треугольник со сторонами 1, 2 и 4 существует.
Для решения задачи необходимо проанализировать каждое из предложенных утверждений и понять, верны они или нет.
Любой квадрат является прямоугольником.
- Это утверждение верно. Поскольку квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все углы прямые и все стороны равны, то можно сказать, что каждый квадрат соответствует свойствам прямоугольника.
Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от центра окружности.
- Это утверждение неверно. Длина хорды зависит от угла, под которым соединяются ее концы, а не от расстояния центра хорды до центра окружности. Хорда, находящаяся ближе к центру, может быть длиннее, чем хорда, находящаяся дальше от центра.
Треугольник со сторонами 1, 2 и 4 существует.
- Это утверждение неверно. Для существования треугольника необходимо, чтобы сумма длин любых двух сторон была больше длины третьей стороны. В этом случае:
- 1 + 2 = 3, что не больше 4. Таким образом, треугольник со сторонами 1, 2 и 4 не может существовать.
- Это утверждение неверно. Для существования треугольника необходимо, чтобы сумма длин любых двух сторон была больше длины третьей стороны. В этом случае:
Теперь, подводя итоги, мы можем ответить на вопрос:
- Верное утверждение: 1) Любой квадрат является прямоугольником.
Обсуждение
2 сообщенияВ амфитеатре 27 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В одиннадцатом ряду 63 места, а в двадцать первом ряду 113 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Обозначим количество мест в первом ряду как \( a \), а число мест, на которое увеличивается количество мест в каждом следующем ряду, как \( d \).
Из условия задачи мы знаем, что:
- В 11-м ряду количество мест равно 63: \[ a + 10d = 63 \]
- В 21-м ряду количество мест равно 113: \[ a + 20d = 113 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( a + 10d = 63 \)
- \( a + 20d = 113 \)
Вычтем первое уравнение из второго: \[ (a + 20d) - (a + 10d) = 113 - 63 \] \[ 10d = 50 \] \[ d = 5 \]
Теперь подставим значение \( d \) в первое уравнение для нахождения \( a \): \[ a + 10 \cdot 5 = 63 \] \[ a + 50 = 63 \] \[ a = 13 \]
Итак, в первом ряду \( a = 13 \), а каждый следующий ряд содержит на 5 мест больше. Нам нужно найти количество мест в последнем, 27-м ряду: \[ a + 26d = 13 + 26 \cdot 5 \] \[ = 13 + 130 \] \[ = 143 \]
Таким образом, количество мест в последнем ряду амфитеатра составляет 143 места.
