Светлана готовилась к олимпиаде Учи.ру по математике и в течение 16 16 дней решала задачи. В первый день она решила 8 8 задач, а в каждый следующий день на 3 3 задачи больше, чем…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Светлана решала задачи по следующему алгоритму:

1. Первый день: Светлана решила 8 задач.
2. Каждый следующий день: Она решила на 3 задачи больше, чем в предыдущий день.

Теперь давайте определим, сколько задач она решала каждый день.

• 1-й день: 8 задач
• 2-й день: 8 + 3 = 11 задач
• 3-й день: 11 + 3 = 14 задач
• 4-й день: 14 + 3 = 17 задач

Таким образом, можно заметить, что это арифметическая прогрессия, где:

• Первый член \( a_1 = 8 \)
• Знаменатель прогрессии \( d = 3 \)

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Чтобы определить, сколько задач Светлана решала в последние дни, мы можем найти общее количество задач, решенных за 16 дней.

Теперь найдем количество задач, решенных в 16-й день: \[ a_{16} = 8 + (16 - 1) \cdot 3 \] \[ a_{16} = 8 + 15 \cdot 3 \] \[ a_{16} = 8 + 45 = 53 \]

Теперь у нас есть 16-дневный промежуток, в течение которого решены разные количества задач. Для нахождения общего количества задач, решенных за 16 дней, мы можем использовать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где:

• \( S_n \) — сумма первых n членов,
• \( n \) — количество дней (16),
• \( a_1 \) — количество задач в первый день (8),
• \( a_n \) — количество задач в последний день (53).

Теперь подставим наши значения: \[ S_{16} = \frac{16}{2} \cdot (8 + 53) \] \[ S_{16} = 8 \cdot 61 \] \[ S_{16} = 488 \]

Таким образом, Светлана решила всего 488 задач за 16 дней.