Светлана готовилась к олимпиаде Учи.ру по математике и в течение  16 16 дней решала задачи. В первый день она решила  8 8 задач, а в каждый следующий день на  3 3 задачи больше, чем в предыдущий. Сколько всего задач решила Светлана?

Давайте решим задачу шаг за шагом. Светлана решала задачи по следующему алгоритму: 1. **Первый день:** Светлана решила 8 задач. 2. **Каждый следующий день:** Она решила на 3 задачи больше, чем в предыдущий день. Теперь давайте определим, сколько задач она решала каждый день. - **1-й день:** 8 задач - **2-й день:** 8 + 3 = 11 задач - **3-й день:** 11 + 3 = 14 задач - **4-й день:** 14 + 3 = 17 задач Таким образом, можно заметить, что это арифметическая прогрессия, где: - Первый член \( a_1 = 8 \) - Знаменатель прогрессии \( d = 3 \) **Формула n-го члена арифметической прогрессии:** \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Чтобы определить, сколько задач Светлана решала в последние дни, мы можем найти общее количество задач, решенных за 16 дней. Теперь найдем количество задач, решенных в 16-й день: \[ a_{16} = 8 + (16 - 1) \cdot 3 \] \[ a_{16} = 8 + 15 \cdot 3 \] \[ a_{16} = 8 + 45 = 53 \] Теперь у нас есть 16-дневный промежуток, в течение которого решены разные количества задач. Для нахождения общего количества задач, решенных за 16 дней, мы можем использовать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где: - \( S_n \) — сумма первых n членов, - \( n \) — количество дней (16), - \( a_1 \) — количество задач в первый день (8), - \( a_n \) — количество задач в последний день (53). Теперь подставим наши значения: \[ S_{16} = \frac{16}{2} \cdot (8 + 53) \] \[ S_{16} = 8 \cdot 61 \] \[ S_{16} = 488 \] Таким образом, Светлана решила всего **488 задач** за 16 дней.