брусок массой м 0 5 кг лежащий на гладкой горизонтальной поверхности прикрепили пружиной жесткостью k=6000

Для решения задачи используем закон сохранения энергии и свойства гармонических колебаний:

1. Определение энергии в системе:

   • Изначально энергия сосредоточена в сжатой или растянутой пружине. Энергия упругой деформации пружины определяется как: \[ E_{\text{пружины}} = \frac{1}{2} k x^2 \] где \( k = 6000 \, \text{Н/м} \) — жесткость пружины, \( x \) — амплитуда колебаний, которую нужно найти.

2. Амплитуда колебаний:

   • Когда брусок начинает колебаться, максимальная кинетическая энергия системы будет равна максимальной потенциальной энергии. В точке максимального смещения (амплитуды) вся энергия находится в потенциальной форме в пружине.
   • Наибольшая скорость \( u = 10 \, \text{м/с} \) достигается в среднем положении пружины. В этом положении потенциальная энергия равна нулю, а вся энергия сосредоточена в кинетической энергии: \[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m u^2 \] где \( m = 0.5 \, \text{кг} \) — масса бруска.

3. Применяем закон сохранения энергии: \[ \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m u^2 \]

4. Вычисляем амплитуду \( x \): \[ k x^2 = m u^2 \] \[ x^2 = \frac{m u^2}{k} \] \[ x = \sqrt{\frac{m u^2}{k}} \] Подставим заданные значения: \[ x = \sqrt{\frac{0.5 \times 10^2}{6000}} \] \[ x = \sqrt{\frac{50}{6000}} \] \[ x = \sqrt{\frac{1}{120}} \] \[ x = \sqrt{0.0083} \] \[ x \approx 0.091 \, \text{м} = 9.1 \, \text{см} \]

Таким образом, амплитуда колебаний бруска составляет примерно 9.1 см.