Среди взрослых жителей города каждый четвертый является клиентом банка АВС. Известно что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка…
Среди взрослых жителей города каждый четвертый является клиентом банка АВС. Известно что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка АВС» и «горожанин-женщина» независимы, найдите вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала проанализируем данную информацию и определим необходимые вероятности.
Параметры задачи:
- Процент жителей, которые являются клиентами банка АВС: \( P(A) = \frac{1}{4} = 0.25 \).
- Процент женщин среди клиентов банка: \( P(W | A) = 0.45 \).
Находим процент мужчин среди клиентов банка АВС: Так как мы знаем, что 45% клиентов банка — это женщины, следовательно, оставшиеся 55% — мужчины:
\[ P(M | A) = 1 - P(W | A) = 1 - 0.45 = 0.55. \]
Находим общую вероятность того, что случайно выбранный житель является клиентом банка АВС и мужчиной: Чтобы найти вероятность того, что житель является мужчиной и клиентом банка, используем формулу вероятности для независимых событий:
\[ P(M \cap A) = P(A) \cdot P(M | A) = 0.25 \cdot 0.55 = 0.1375. \]
Нахождение общей вероятности для жителей города. Нам нужно знать, какова общая вероятность того, что случайный житель города является мужчиной. Если предположить, что соотношение мужчин и женщин в городе примерно одинаковое (что часто имеет место в задачах подобного рода), то вероятность того, что случайно выбранный житель — мужчина:
\[ P(M) = 0.5. \]
Теперь можем найти вероятность того, что случайно выбранный мужчина является клиентом банка АВС: Нам нужно использовать правило полной вероятности:
\[ P(A \cap M) = P(M) \cdot P(A | M), \] где \( P(A | M) \) — это вероятность того, что случайно выбранный мужчина является клиентом банка, что уже подсчитано выше.
Из условия задачи, как мы считали выше, \( P(M \cap A) = 0.1375 \).
Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС: Для этого используем дополнение к событию:
\[ P(\text{не } A | M) = 1 - P(A | M). \]
Для этого нам нужно сначала находить \( P(A | M) \):
\[ P(A | M) = \frac{P(M \cap A)}{P(M)} = \frac{0.1375}{0.5} = 0.275. \]
Таким образом, теперь можем найти вероятность, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС:
\[ P(\text{не } A | M) = 1 - P(A | M) = 1 - 0.275 = 0.725. \]
Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, равна 0.725 (или 72.5%).
