Среди взрослых жителей города каждый четвертый является клиентом банка АВС. Известно что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события «горожанин является клиентом банка АВС» и «горожанин-женщина» независимы, найдите вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала проанализируем данную информацию и определим необходимые вероятности. 1. **Параметры задачи:** - Процент жителей, которые являются клиентами банка АВС: \( P(A) = \frac{1}{4} = 0.25 \). - Процент женщин среди клиентов банка: \( P(W | A) = 0.45 \). 2. **Находим процент мужчин среди клиентов банка АВС:** Так как мы знаем, что 45% клиентов банка — это женщины, следовательно, оставшиеся 55% — мужчины: \[ P(M | A) = 1 - P(W | A) = 1 - 0.45 = 0.55. \] 3. **Находим общую вероятность того, что случайно выбранный житель является клиентом банка АВС и мужчиной:** Чтобы найти вероятность того, что житель является мужчиной и клиентом банка, используем формулу вероятности для независимых событий: \[ P(M \cap A) = P(A) \cdot P(M | A) = 0.25 \cdot 0.55 = 0.1375. \] 4. **Нахождение общей вероятности для жителей города.** Нам нужно знать, какова общая вероятность того, что случайный житель города является мужчиной. Если предположить, что соотношение мужчин и женщин в городе примерно одинаковое (что часто имеет место в задачах подобного рода), то вероятность того, что случайно выбранный житель — мужчина: \[ P(M) = 0.5. \] 5. **Теперь можем найти вероятность того, что случайно выбранный мужчина является клиентом банка АВС:** Нам нужно использовать правило полной вероятности: \[ P(A \cap M) = P(M) \cdot P(A | M), \] где \( P(A | M) \) — это вероятность того, что случайно выбранный мужчина является клиентом банка, что уже подсчитано выше. Из условия задачи, как мы считали выше, \( P(M \cap A) = 0.1375 \). 6. **Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС:** Для этого используем дополнение к событию: \[ P(\text{не } A | M) = 1 - P(A | M). \] Для этого нам нужно сначала находить \( P(A | M) \): \[ P(A | M) = \frac{P(M \cap A)}{P(M)} = \frac{0.1375}{0.5} = 0.275. \] Таким образом, теперь можем найти вероятность, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС: \[ P(\text{не } A | M) = 1 - P(A | M) = 1 - 0.275 = 0.725. \] **Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС, равна 0.725 (или 72.5%).**