Чтобы решить систему неравенств:
- (\frac{x - 1}{2} - \frac{x - 3}{3} < 2)
- (13x - 1 > 0)
начнем с первого неравенства.
Шаг 1: Решение первого неравенства
[
\frac{x - 1}{2} - \frac{x - 3}{3} < 2
]
Приведем обе дроби к общему знаменателю, которым будет (6):
[
\frac{3(x - 1)}{6} - \frac{2(x - 3)}{6} < 2
]
Теперь упростим:
[
\frac{3(x - 1) - 2(x - 3)}{6} < 2
]
Раскроем скобки:
[
\frac{3x - 3 - 2x + 6}{6} < 2
]
Объединим подобные члены:
[
\frac{x + 3}{6} < 2
]
Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны неравенства на (6) (что не изменит знак, так как (6 > 0)):
[
x + 3 < 12
]
Вычтем (3) с обеих сторон:
[
x < 9
]
Шаг 2: Решение второго неравенства
Теперь рассматриваем второе неравенство:
[
13x - 1 > 0
]
Добавим (1) с обеих сторон:
[
13x > 1
]
Теперь разделим обе стороны на (13) (также сохраняя знак неравенства):
[
x > \frac{1}{13}
]
Шаг 3: Объединение решений
Мы получили два неравенства:
- (x < 9)
- (x > \frac{1}{13})
Объединяя эти результаты, записываем:
[
\frac{1}{13} < x < 9
]
Итог
Решением системы неравенств является интервал:
[
x \in \left(\frac{1}{13}, 9\right)
]
Это и есть ответ на поставленную задачу! Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.
