cos(l-b)-cos(l+b) упростить

Для упрощения выражения \( \cos(l - b) - \cos(l + b) \) воспользуемся формулами для разности косинусов.

1. Используем формулу разности косинусов: \[ \cos A - \cos B = -2 \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) \sin\left(\frac{A - B}{2}\right) \]

   В нашем случае \( A = l - b \) и \( B = l + b \). Теперь найдем \( A + B \) и \( A - B \):

   \[ A + B = (l - b) + (l + b) = 2l \] \[ A - B = (l - b) - (l + b) = -2b \]

2. Теперь подставим значения в формулу: \[ \cos(l - b) - \cos(l + b) = -2 \sin\left(\frac{2l}{2}\right) \sin\left(\frac{-2b}{2}\right) \] Упростим: \[ = -2 \sin(l) \sin(-b) \]

   Поскольку \( \sin(-b) = -\sin(b) \), тогда: \[ = -2 \sin(l)(-\sin(b)) = 2 \sin(l) \sin(b) \]

Таким образом, мы пришли к окончательному результату:

\[ \cos(l - b) - \cos(l + b) = 2 \sin(l) \sin(b) \]

Это упрощенное выражение. Теперь вы можете использовать его в дальнейшем решении задач или для анализа.