если угол при вершине на 42° меньше угла при основании, то в равнобедренном треугольнике угол при основании равен

Давайте решим задачу о равнобедренном треугольнике, в котором угол при вершине меньше угла при основании.

Обозначим:

• угол при вершине — \( A \) (он равен 42°),
• угол при основании — \( B \).

Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. То есть, в нашем случае: \[ B = B \]

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Поэтому можем записать уравнение для треугольника: \[ A + 2B = 180° \]

Теперь подставим значение угла \( A \): \[ 42° + 2B = 180° \]

Теперь решим это уравнение для нахождения угла \( B \):

1. Выразим \( 2B \): \[ 2B = 180° - 42° \] \[ 2B = 138° \]

2. Теперь найдем \( B \), разделив обе стороны на 2: \[ B = \frac{138°}{2} = 69° \]

Таким образом, угол при основании равен 69°.

Таким образом, в равнобедренном треугольнике, если угол при вершине равен 42°, углы при основании будут равны 69°.