Периметр равнобедренной трапеции равен 132 см. Найдите длину боковой стороны (в см), если основания AB и CD равны 31 см и 51 см.

Для решения этой задачи давайте шаг за шагом разберем, что известно и как можно найти длину боковой стороны равнобедренной трапеции.

1. Дано:

   • Периметр равнобедренной трапеции \( P = 132 \) см.
   • Длина одного основания \( AB = 31 \) см.
   • Длина другого основания \( CD = 51 \) см.
   • Боковые стороны равнобедренной трапеции будут равны, т.е. \( AD = BC = x \) см.

2. Формула периметра трапеции: Периметр трапеции рассчитывается по формуле: \[ P = AB + CD + AD + BC \] Для равнобедренной трапеции, поскольку боковые стороны равны, это можно записать как: \[ P = AB + CD + 2x \]

3. Подставляем известные значения: Подставим известные значения в формулу: \[ 132 = 31 + 51 + 2x \]

4. Сложим известные основания: Сложим 31 см и 51 см: \[ 31 + 51 = 82 \] Таким образом, у нас получается: \[ 132 = 82 + 2x \]

5. Вычтем 82 из обеих сторон: Вычтем 82 из 132: \[ 132 - 82 = 2x \] \[ 50 = 2x \]

6. Разделим обе стороны на 2, чтобы найти x: \[ x = \frac{50}{2} = 25 \]

7. Ответ: Длина боковой стороны равнобедренной трапеции \( AD = BC = 25 \) см.

Таким образом, боковые стороны равнобедренной трапеции равны 25 см.