Сколько слов из четырёх букв, которые начинаются на «Р», можно составить из букв слова «Гравитон»? Буквы в слове не должны повторяться.
Рассмотрим задачу по составлению четырехбуквенных слов, начинающихся на букву «Р», из букв слова «Гравитон».
Для начала определим буквы, содержащиеся в слове «Гравитон». Буквы следующие:
- Г
- Р
- А
- В
- И
- Т
- О
- Н
Итак, в слове «Гравитон» 8 уникальных букв. Чтобы составить слово из четырех букв, первое место занимает буква «Р»:
- Позиция 1: «Р» (забираем букву «Р»).
- Позиции 2, 3 и 4: Оставшиеся буквы для выбора: Г, А, В, И, Т, О, Н — всего 7 букв.
Теперь мы должны выбрать 3 буквы из оставшихся 7, и каждая буква может занимать любое из оставшихся трех мест.
Мы можем найти количество вариантов выбора 3 букв из 7, а затем найти количество перестановок этих 3 букв:
Выбор 3 букв из 7: \[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 \]
Перестановки 3 выбранных букв: Для каждой группы из 3 букв мы можем переставить их 3! (факториал 3) способами: \[ 3! = 6 \]
Теперь перемножим количество способов выбрать 3 буквы и количество перестановок: \[ 35 \times 6 = 210 \]
Таким образом, количество четырехбуквенных слов, начинающихся на «Р», которые можно составить из букв слова «Гравитон», составляет 210.
