Сколько слов из четырёх букв, которые начинаются на «Р», можно составить из букв слова «Гравитон»? Буквы в слове не должны повторяться.

Рассмотрим задачу по составлению четырехбуквенных слов, начинающихся на букву «Р», из букв слова «Гравитон». Для начала определим буквы, содержащиеся в слове «Гравитон». Буквы следующие: - Г - Р - А - В - И - Т - О - Н Итак, в слове «Гравитон» 8 уникальных букв. Чтобы составить слово из четырех букв, первое место занимает буква «Р»: 1. **Позиция 1:** «Р» (забираем букву «Р»). 2. **Позиции 2, 3 и 4:** Оставшиеся буквы для выбора: Г, А, В, И, Т, О, Н — всего 7 букв. Теперь мы должны выбрать 3 буквы из оставшихся 7, и каждая буква может занимать любое из оставшихся трех мест. Мы можем найти количество вариантов выбора 3 букв из 7, а затем найти количество перестановок этих 3 букв: 1. **Выбор 3 букв из 7:** \[ C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 \] 2. **Перестановки 3 выбранных букв:** Для каждой группы из 3 букв мы можем переставить их 3! (факториал 3) способами: \[ 3! = 6 \] Теперь перемножим количество способов выбрать 3 буквы и количество перестановок: \[ 35 \times 6 = 210 \] Таким образом, количество четырехбуквенных слов, начинающихся на «Р», которые можно составить из букв слова «Гравитон», составляет 210.