В полном графе количество ребер 45.Сколько в нем вершин
Чтобы найти количество вершин в полном графе, мы можем использовать формулу для вычисления количества рёбер \( E \) в полном графе с \( n \) вершинами. Эта формула выглядит следующим образом:
\[ E = \frac{n(n-1)}{2} \]
где \( E \) — количество рёбер, а \( n \) — количество вершин.
Ваша задача состоит в том, чтобы найти \( n \), зная, что количество рёбер \( E \) равно 45.
Теперь подставим значение \( E \) в формулу:
\[ 45 = \frac{n(n-1)}{2} \]
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2:
\[ 90 = n(n-1) \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
\[ n(n-1) - 90 = 0 \]
Рассмотрим это уравнение, его можно записать как:
\[ n^2 - n - 90 = 0 \]
Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу корней:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1, b = -1, c = -90 \). Подставим эти значения в формулу:
\[ n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90)}}{2 \cdot 1} \]
Сначала вычисляем дискриминант:
\[ b^2 - 4ac = 1 + 360 = 361 \]
Теперь подставим дискриминант обратно в формулу:
\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{361}}{2} \]
Поскольку \( \sqrt{361} = 19 \), мы получаем:
\[ n = \frac{1 \pm 19}{2} \]
Таким образом, у нас есть два возможных значения:
- \( n = \frac{20}{2} = 10 \)
- \( n = \frac{-18}{2} = -9 \) (это значение не имеет смысла в контексте количеств вершин)
Следовательно, количество вершин \( n \) в этом полном графе равно 10.
Ответ: В полном графе 10 вершин.
