Чтобы найти количество вершин в полном графе, мы можем использовать формулу для вычисления количества рёбер ( E ) в полном графе с ( n ) вершинами. Эта формула выглядит следующим образом:
[
E = \frac{n(n-1)}{2}
]
где ( E ) — количество рёбер, а ( n ) — количество вершин.
Ваша задача состоит в том, чтобы найти ( n ), зная, что количество рёбер ( E ) равно 45.
Теперь подставим значение ( E ) в формулу:
[
45 = \frac{n(n-1)}{2}
]
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2:
[
90 = n(n-1)
]
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
[
n(n-1) - 90 = 0
]
Рассмотрим это уравнение, его можно записать как:
[
n^2 - n - 90 = 0
]
Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу корней:
[
n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1, b = -1, c = -90 ). Подставим эти значения в формулу:
[
n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90)}}{2 \cdot 1}
]
Сначала вычисляем дискриминант:
[
b^2 - 4ac = 1 + 360 = 361
]
Теперь подставим дискриминант обратно в формулу:
[
n = \frac{1 \pm \sqrt{361}}{2}
]
Поскольку ( \sqrt{361} = 19 ), мы получаем:
[
n = \frac{1 \pm 19}{2}
]
Таким образом, у нас есть два возможных значения:
- ( n = \frac{20}{2} = 10 )
- ( n = \frac{-18}{2} = -9 ) (это значение не имеет смысла в контексте количеств вершин)
Следовательно, количество вершин ( n ) в этом полном графе равно 10.
Ответ: В полном графе 10 вершин.
