Чтобы найти температуру газа, мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление газа,
- ( V ) — объем газа,
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная,
- ( T ) — температура в Кельвинах.
Давайте последовательно решим задачу.
Шаг 1: Определим известные параметры
- Давление (( P )): ( 0,04 , \text{МПа} = 0,04 \times 10^6 , \text{Па} = 40000 , \text{Па} )
- Объем (( V )): ( 4 , \text{л} = 4 \times 10^{-3} , \text{м}^3 )
- Масса газа (( m )): ( 22 , \text{г} = 0,022 , \text{кг} )
- Молярная масса газа (( M )): ( 32 , \text{г/моль} = 0,032 , \text{кг/моль} )
Шаг 2: Найдем количество вещества (( n ))
Количество вещества (в молях) можно найти по формуле:
[
n = \frac{m}{M}
]
Подставим значения:
[
n = \frac{0,022 , \text{кг}}{0,032 , \text{кг/моль}} = 0,6875 , \text{моль}
]
Шаг 3: Подставим известные значения в уравнение состояния
Теперь можно использовать уравнение состояния идеального газа. Подставляем известные значения:
[
40000 \cdot 4 \times 10^{-3} = 0,6875 \cdot R \cdot T
]
Упрощаем:
[
160 = 0,6875 \cdot R \cdot T
]
Шаг 4: Найдем универсальную газовую постоянную ( R )
Рассмотрим универсальную газовую постоянную в единицах, которые подходят для нашего уравнения. В СИ ( R \approx 8,314 , \text{Дж/(моль·К)} ).
Шаг 5: Подставляем ( R ) и решаем уравнение
Подставим значение ( R ) в уравнение и найдём температуру ( T ):
[
160 = 0,6875 \cdot 8,314 \cdot T
]
Перепишем уравнение для ( T ):
[
T = \frac{160}{0,6875 \cdot 8,314}
]
Посчитаем:
[
0,6875 \cdot 8,314 \approx 5,719
]
Теперь подставим в формулу:
[
T = \frac{160}{5,719} \approx 27,94 , \text{К}
]
Шаг 6: Округляем до целых
Округляя до целых, получаем:
[
T \approx 28 , \text{К}
]
Ответ
Температура газа составляет примерно 28 К.
