В физической лаборатории манометр зафиксировал давление разреженного газа 0,04 МПа, который находится в закрытой ёмкости объёмом 4 л. Найди температуру газа (32 г/моль), если его…
В физической лаборатории манометр зафиксировал давление разреженного газа 0,04 МПа, который находится в закрытой ёмкости объёмом 4 л. Найди температуру газа (32 г/моль), если его масса 22 г. (Ответ округли до целых.)
Чтобы найти температуру газа, мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление газа,
- \( V \) — объем газа,
- \( n \) — количество вещества (в молях),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная,
- \( T \) — температура в Кельвинах.
Давайте последовательно решим задачу.
Шаг 1: Определим известные параметры
- Давление (\( P \)): \( 0,04 \, \text{МПа} = 0,04 \times 10^6 \, \text{Па} = 40000 \, \text{Па} \)
- Объем (\( V \)): \( 4 \, \text{л} = 4 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \)
- Масса газа (\( m \)): \( 22 \, \text{г} = 0,022 \, \text{кг} \)
- Молярная масса газа (\( M \)): \( 32 \, \text{г/моль} = 0,032 \, \text{кг/моль} \)
Шаг 2: Найдем количество вещества (\( n \))
Количество вещества (в молях) можно найти по формуле:
\[ n = \frac{m}{M} \]
Подставим значения:
\[ n = \frac{0,022 \, \text{кг}}{0,032 \, \text{кг/моль}} = 0,6875 \, \text{моль} \]
Шаг 3: Подставим известные значения в уравнение состояния
Теперь можно использовать уравнение состояния идеального газа. Подставляем известные значения:
\[ 40000 \cdot 4 \times 10^{-3} = 0,6875 \cdot R \cdot T \]
Упрощаем:
\[ 160 = 0,6875 \cdot R \cdot T \]
Шаг 4: Найдем универсальную газовую постоянную \( R \)
Рассмотрим универсальную газовую постоянную в единицах, которые подходят для нашего уравнения. В СИ \( R \approx 8,314 \, \text{Дж/(моль·К)} \).
Шаг 5: Подставляем \( R \) и решаем уравнение
Подставим значение \( R \) в уравнение и найдём температуру \( T \):
\[ 160 = 0,6875 \cdot 8,314 \cdot T \]
Перепишем уравнение для \( T \):
\[ T = \frac{160}{0,6875 \cdot 8,314} \]
Посчитаем:
\[ 0,6875 \cdot 8,314 \approx 5,719 \]
Теперь подставим в формулу:
\[ T = \frac{160}{5,719} \approx 27,94 \, \text{К} \]
Шаг 6: Округляем до целых
Округляя до целых, получаем:
\[ T \approx 28 \, \text{К} \]
Ответ
Температура газа составляет примерно 28 К.
