прямоугольный участок земли площадью 3250 квадратных метров обнесен изгородью, длина которой равна 230 метров. найдите длину и ширину участка

Чтобы найти длину и ширину прямоугольного участка земли, нам нужно использовать две основные формулы: для площади прямоугольника и для периметра.

1. Формулы:

   • Площадь прямоугольника: \( S = a \times b \), где \( S \) — площадь, \( a \) — длина, \( b \) — ширина.
   • Периметр прямоугольника: \( P = 2(a + b) \), где \( P \) — периметр.

2. Данные задачи:

   • Площадь \( S = 3250 \) квадратных метров.
   • Периметр \( P = 230 \) метров.

3. Составим систему уравнений: Из формулы для периметра выразим одну переменную через другую. Пусть \( a \) — длина, а \( b \) — ширина. Тогда из формулы периметра получаем: \[ 2(a + b) = 230 \] Разделим обе стороны на 2: \[ a + b = 115 \quad (1) \]

   Теперь из формулы для площади: \[ a \times b = 3250 \quad (2) \]

4. Подставим одно уравнение в другое: Из уравнения (1) выразим \( b \): \[ b = 115 - a \]

   Подставим это значение \( b \) в уравнение (2): \[ a \times (115 - a) = 3250 \] Раскроем скобки: \[ 115a - a^2 = 3250 \] Перегруппируем уравнение: \[ a^2 - 115a + 3250 = 0 \]

5. Решим квадратное уравнение: Для решения квадратного уравнения используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае \( a = 1, b = -115, c = 3250 \): \[ D = (-115)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3250 = 13225 - 13000 = 225 \]

   Теперь найдем корни уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{115 \pm \sqrt{225}}{2} \] Так как \( \sqrt{225} = 15 \), у нас будет два значения: \[ a_1 = \frac{115 + 15}{2} = \frac{130}{2} = 65 \] \[ a_2 = \frac{115 - 15}{2} = \frac{100}{2} = 50 \]

6. Найдём соответствующие значения ширины: Если \( a = 65 \), то: \[ b = 115 - 65 = 50 \]

   Если \( a = 50 \), то: \[ b = 115 - 50 = 65 \]

7. Результат: Таким образом, длина и ширина участка равны 65 метров и 50 метров.

Итак, длина и ширина прямоугольного участка земли равны 65 метров и 50 метров соответственно.