Электричка проехала треть пути за первый час за второй час четвёртую часть расстояния за третий час электричка преодолела оставшиеся 40 км на сколько километров меньше электричка проехала за первый час чем за третий

Чтобы решить задачу, давайте разложим её на части и разберёмся с данными. Пусть расстояние, которое электричка должна проехать, обозначим за \( S \). ### Шаг 1: Выразим пройденные расстояния 1. **Первый час:** Электричка проехала треть пути: \[ S_1 = \frac{1}{3} S \] 2. **Второй час:** Электричка проехала четвёртую часть пути: \[ S_2 = \frac{1}{4} S \] 3. **Третий час:** Электричка проехала оставшиеся 40 км. После первого и второго часов электричка проехала: \[ S_1 + S_2 = \frac{1}{3}S + \frac{1}{4}S \] Чтобы сложить \( S_1 \) и \( S_2 \), найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12: \[ S_1 = \frac{1}{3}S = \frac{4}{12}S \quad \text{и} \quad S_2 = \frac{1}{4}S = \frac{3}{12}S \] Тогда сумма: \[ S_1 + S_2 = \frac{4}{12}S + \frac{3}{12}S = \frac{7}{12}S \] 4. **Определим оставшееся расстояние:** Так как электричка проехала \( \frac{7}{12} S \) за два часа, то остаток пути: \[ S - \frac{7}{12}S = \frac{5}{12}S \] По условию задачи этот остаток равен 40 км: \[ \frac{5}{12}S = 40 \] ### Шаг 2: Найдем общее расстояние \( S \) Умножим обе стороны уравнения на \( \frac{12}{5} \): \[ S = 40 \cdot \frac{12}{5} = 96 \text{ км} \] ### Шаг 3: Подсчитаем расстояния за часы Теперь, зная \( S = 96 \text{ км} \), можем найти расстояния, проезжаемые электричкой в каждый час: 1. **Первый час:** \[ S_1 = \frac{1}{3}S = \frac{1}{3} \cdot 96 = 32 \text{ км} \] 2. **Второй час:** \[ S_2 = \frac{1}{4}S = \frac{1}{4} \cdot 96 = 24 \text{ км} \] 3. **Третий час:** Мы уже знаем, что он составляет оставшиеся 40 км. ### Шаг 4: Рассчитаем, на сколько километров меньше электричка проехала за первый час, чем за третий Теперь мы можем найти разницу между расстояниями, пройденными за первый и третий часы: \[ S_3 = 40 \text{ км} \] Разница: \[ S_3 - S_1 = 40 - 32 = 8 \text{ км} \] ### Ответ Электричка проехала на 8 км меньше за первый час, чем за третий.