. В коробке было 2 красных и 3 синих фломастера. Ваня не глядя достал из коробки 3 фломастера, причём оказалось, что среди них есть и синий, и красный. Какова вероятность того,…

Для решения этой задачи нам сначала нужно определить общее количество фломастеров, а затем рассмотреть, каким образом Ваня мог достать 3 фломастера, чтобы среди них были как синие, так и красные. Далее мы вычислим вероятности интересующих нас случаев.

Условия задачи:

• В коробке 2 красных (К1, К2) и 3 синих (С1, С2, С3) фломастера.
• Ваня достал 3 фломастера, среди которых есть как минимум один синий и один красный.

Шаг 1. Определим общее количество способов выбрать 3 фломастера

Общее количество фломастеров: 2 красных + 3 синих = 5 фломастеров.

Общее количество способов выбрать 3 фломастера из 5: \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Шаг 2. Определим, сколько из этих способов удовлетворяют условиям

Мы ищем вероятности только для тех случаев, когда среди выбранных фломастеров есть как синие, так и красные. Возможные комбинации:

1. 2 синих и 1 красный (обозначим его как случай A).
2. 2 красных и 1 синий (обозначим его как случай B).

Теперь найдем количество способов для каждого из этих случаев.

Случай A: 2 синих и 1 красный

Количество способов выбрать 2 синих из 3: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3 \] Количество способов выбрать 1 красный из 2: \[ C(2, 1) = \frac{2!}{1!(2-1)!} = 2 \] Общее количество способов для случая A: \[ 3 \times 2 = 6 \]

Случай B: 2 красных и 1 синий

Количество способов выбрать 2 красных из 2 (т.е. это единственный способ): \[ C(2, 2) = 1 \] Количество способов выбрать 1 синий из 3: \[ C(3, 1) = 3 \] Общее количество способов для случая B: \[ 1 \times 3 = 3 \]

Шаг 3. Общая сумма благоприятных случаев

Теперь мы можем рассчитать общую сумму благоприятных случаев: \[ \text{Всего благоприятных случаев} = \text{Случай A} + \text{Случай B} = 6 + 3 = 9 \]

Шаг 4. Вычисление вероятностей

Вероятность для случая A: 2 синих и 1 красный

Вероятность этого случая: \[ P(A) = \frac{\text{Количество способов для случая A}}{\text{Общее количество способов, которые удовлетворяют условию}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \]

Вероятность для случая B: 2 красных и 1 синий

Вероятность этого случая: \[ P(B) = \frac{\text{Количество способов для случая B}}{\text{Общее количество способов, которые удовлетворяют условию}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

Ответы:

а) Вероятность того, что Ваня достал два синих фломастера и один красный: \(\frac{2}{3}\).

б) Вероятность того, что Ваня достал два красных фломастера и один синий: \(\frac{1}{3}\).