Для решения этой задачи нам сначала нужно определить общее количество фломастеров, а затем рассмотреть, каким образом Ваня мог достать 3 фломастера, чтобы среди них были как синие, так и красные. Далее мы вычислим вероятности интересующих нас случаев.
Условия задачи:
- В коробке 2 красных (К1, К2) и 3 синих (С1, С2, С3) фломастера.
- Ваня достал 3 фломастера, среди которых есть как минимум один синий и один красный.
Шаг 1. Определим общее количество способов выбрать 3 фломастера
Общее количество фломастеров: 2 красных + 3 синих = 5 фломастеров.
Общее количество способов выбрать 3 фломастера из 5:
[
C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
]
Шаг 2. Определим, сколько из этих способов удовлетворяют условиям
Мы ищем вероятности только для тех случаев, когда среди выбранных фломастеров есть как синие, так и красные. Возможные комбинации:
- 2 синих и 1 красный (обозначим его как случай A).
- 2 красных и 1 синий (обозначим его как случай B).
Теперь найдем количество способов для каждого из этих случаев.
Случай A: 2 синих и 1 красный
Количество способов выбрать 2 синих из 3:
[
C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3
]
Количество способов выбрать 1 красный из 2:
[
C(2, 1) = \frac{2!}{1!(2-1)!} = 2
]
Общее количество способов для случая A:
[
3 \times 2 = 6
]
Случай B: 2 красных и 1 синий
Количество способов выбрать 2 красных из 2 (т.е. это единственный способ):
[
C(2, 2) = 1
]
Количество способов выбрать 1 синий из 3:
[
C(3, 1) = 3
]
Общее количество способов для случая B:
[
1 \times 3 = 3
]
Шаг 3. Общая сумма благоприятных случаев
Теперь мы можем рассчитать общую сумму благоприятных случаев:
[
\text{Всего благоприятных случаев} = \text{Случай A} + \text{Случай B} = 6 + 3 = 9
]
Шаг 4. Вычисление вероятностей
Вероятность для случая A: 2 синих и 1 красный
Вероятность этого случая:
[
P(A) = \frac{\text{Количество способов для случая A}}{\text{Общее количество способов, которые удовлетворяют условию}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}
]
Вероятность для случая B: 2 красных и 1 синий
Вероятность этого случая:
[
P(B) = \frac{\text{Количество способов для случая B}}{\text{Общее количество способов, которые удовлетворяют условию}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
]
Ответы:
а) Вероятность того, что Ваня достал два синих фломастера и один красный: (\frac{2}{3}).
б) Вероятность того, что Ваня достал два красных фломастера и один синий: (\frac{1}{3}).
