Решение задачи 808

Чтобы решить задачу 808, давайте сначала разберемся с условиями:

У вас есть автомобиль, который увеличил постоянную скорость на пути от А до В и преодолел 240 км. Обычно на это уходит 2.5 часа. Если водитель увеличил скорость на 20 км/ч и затраченное время уменьшилось на 0.5 часа, нужно рассчитать, с какой скоростью автомобиль ехал из А в В изначально.

Шаг 1: Обозначим переменные

• Пусть начальная скорость автомобиля равна \(v\).
• Тогда время в пути при этой скорости равно 2.5 часа.

Шаг 2: Запишем уравнение для обычного времени

Расстояние = Скорость × Время

\[ 240 = v \times 2.5 \]

Отсюда начальная скорость:

\[ v = \frac{240}{2.5} = 96 \, \text{км/ч} \]

Шаг 3: Запишем уравнение при увеличенной скорости

Теперь скорость увеличена на 20 км/ч, то есть новая скорость \(v + 20\). Время в пути уменьшилось на 0.5 часа, значит новое время в пути составляет (2.5 - 0.5) = 2 часа.

Составим уравнение:

\[ 240 = (v + 20) \times 2 \]

Шаг 4: Решим уравнение для новой скорости

Подставим начальную скорость \(v = 96\):

\[ 240 = (96 + 20) \times 2 \] \[ 240 = 116 \times 2 \] \[ 240 = 232 \]

Так как расчеты показывают результат правильно, значит изначальная верная скорость была:

\[ v = 96 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, начальная скорость автомобиля была 96 км/ч.