найти степень одночленна 10y^4•0,02y•y^2-y^3•1,2y-0,4y^4•0,5y^3+5y^2•2y^2•0,12y+0,3y^5+16-y
Чтобы найти степень одночлена, нам нужно понять, как складываются и сокращаются степени переменных в данном выражении. В частности, степень одночлена — это сумма всех степеней переменных в этом одночлене.
Рассмотрим данное выражение:
\[ 10y^4 \cdot 0,02y \cdot y^2 - y^3 \cdot 1,2y - 0,4y^4 \cdot 0,5y^3 + 5y^2 \cdot 2y^2 \cdot 0,12y + 0,3y^5 + 16 - y \]
Упрощение каждого термина:
Первый терм: \(10y^4 \cdot 0,02y \cdot y^2\) \[ = (10 \cdot 0,02) \cdot (y^4 \cdot y^1 \cdot y^2) = 0,2y^{4+1+2} = 0,2y^7 \]
Второй терм: \(- y^3 \cdot 1,2y\) \[ = - (1 \cdot 1,2) \cdot (y^3 \cdot y^1) = -1,2y^{3+1} = -1,2y^4 \]
Третий терм: \(- 0,4y^4 \cdot 0,5y^3\) \[ = -(0,4 \cdot 0,5) \cdot (y^4 \cdot y^3) = -0,2y^{4+3} = -0,2y^7 \]
Четвертый терм: \(5y^2 \cdot 2y^2 \cdot 0,12y\) \[ = (5 \cdot 2 \cdot 0,12) \cdot (y^2 \cdot y^2 \cdot y) = 1,2y^{2+2+1} = 1,2y^5 \]
Пятый терм: \(0,3y^5\) \[ = 0,3y^5 \]
Шестой терм: \(16\) (степень переменной отсутствует, т.е. степень 0) \[ = 16 \]
Седьмой терм: \(-y\) \[ = -1y^{1} \]
Соберём все термины:
Теперь, соберём все упрощенные термины опять-таки: \[ 0,2y^7 - 0,2y^7 - 1,2y^4 + 1,2y^5 + 0,3y^5 + 16 - y \]
Сначала заметим, что \(0,2y^7 - 0,2y^7 = 0\). Оставшиеся термины:
\[ (1,2y^5 + 0,3y^5) - 1,2y^4 + 16 - y \]
Сложим одночлены: \[ 1,5y^5 - 1,2y^4 - y + 16 \]
Определение степени:
Теперь смотрим на полученное выражение: \[ 1,5y^5 - 1,2y^4 - y + 16 \]
Максимальная степень среди всех одночленов — это 5, у одночлена \(1,5y^5\).
Таким образом, степень данного выражения равна 5.
