Упростите выражение, записав ответ в виде многочлена в стандартном виде:14- u+ (5u^2) ^2-3u^6+6u-15u^4-9-3u +6=
Чтобы упростить данное выражение, давайте начнем с его записи и поэтапно упростим.
Исходное выражение:
\[ 14 - u + (5u^2)^2 - 3u^6 + 6u - 15u^4 - 9 - 3u + 6 \]
Шаг 1: Упростим выражение
Сначала нам нужно вычислить \((5u^2)^2\):
\[ (5u^2)^2 = 25u^4 \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ 14 - u + 25u^4 - 3u^6 + 6u - 15u^4 - 9 - 3u + 6 \]
Шаг 2: Соберем все похожие термины
Теперь давайте объединим все подобные члены, чтобы упростить это выражение. Для начала вычтем и сложим все численные члены и далее все члены с \(u\):
Численные члены: \[ 14 - 9 + 6 = 11 \]
Члены c \(u\): \[ -u + 6u - 3u = 2u \]
Члены c \(u^4\): \[ 25u^4 - 15u^4 = 10u^4 \]
Члены c \(u^6\): \[ -3u^6 \text{ (он остается без изменений, так как нет других членов с } u^6 \text{ )} \]
Теперь соберем все вместе:
Шаг 3: Запишем в стандартном виде
Собранные члены в стандартном виде (по убыванию степени):
\[ -3u^6 + 10u^4 + 2u + 11 \]
Ответ
Итак, упрощенное выражение в стандартном виде:
\[ -3u^6 + 10u^4 + 2u + 11 \]
Это и есть окончательный ответ. Мы упростили начальное выражение, объединив подобные члены и записав его в стандартном виде.
