Для изготовления деревянной цветочницы плотник получил на складе 45 досок длиной 80 см и шириной 10 см. Хватит ли ему данного количества досок для изготовления одной деревянной…
Для изготовления деревянной цветочницы плотник получил на складе 45 досок длиной 80 см и шириной 10 см. Хватит ли ему данного количества досок для изготовления одной деревянной цветочницы высотой 80 см, если диаметр окружности, вписанной в её основание, равен 160 см?
Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, достаточно ли 45 досок для создания цветочницы с заданными размерами. Рассмотрим шаги, необходимые для получения ответа.
Шаг 1: Вычисление объема цветочницы
Поскольку в задаче указано, что цветочница имеет основание, вписанное в окружность с диаметром 160 см, это значит, что основание цветочницы имеет форму круга. Чтобы найти радиус круга, который составляет основание, мы делим диаметр на 2:
\[ \text{Радиус} = \frac{160 \text{ см}}{2} = 80 \text{ см} \]
Теперь рассчитываем площадь основания цветочницы. Формула для площади круга:
\[ S = \pi r^2 \] где \( r \) — радиус круга, а \( \pi \approx 3.14 \).
\[ S = 3.14 \times (80 \text{ см})^2 = 3.14 \times 6400 \text{ см}^2 \approx 20096 \text{ см}^2 \]
Теперь мы знаем, что площадь основания составляет приблизительно 20096 см².
Шаг 2: Вычисление объема цветочницы
Высота цветочницы у нас уже есть и составляет 80 см. Объем можно рассчитать по формуле:
\[ V = S \times h \] где \( h \) — высота цветочницы.
\[ V = 20096 \text{ см}^2 \times 80 \text{ см} = 1607680 \text{ см}^3 \]
Шаг 3: Определение объема одной доски
Теперь мы найдем, каким объемом обладают наши 45 досок. Размеры каждой доски следующие: длина 80 см, ширина 10 см и предположим, что толщина доски составляет, например, 1 см (это гипотетическое значение, так как толщина не указана в задаче). Чтобы рассчитать объем одной доски:
\[ \text{Объем доски} = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{толщина} \]
\[ V_{\text{доски}} = 80 \text{ см} \times 10 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 800 \text{ см}^3 \]
Шаг 4: Общий объем всех досок
Теперь рассчитаем объем всех 45 досок:
\[ V_{\text{всех досок}} = 45 \times V_{\text{доски}} = 45 \times 800 \text{ см}^3 = 36000 \text{ см}^3 \]
Шаг 5: Сравнение объемов
Теперь сравним общий объем всех досок с объемом цветочницы:
- Объем цветочницы: 1607680 см³
- Объем всех досок: 36000 см³
Заключение
Поскольку объем цветочницы (1607680 см³) значительно превышает объем всех досок (36000 см³), плотнику не хватит досок для изготовления данной цветочницы.
Ответ: Нет, данного количества досок не хватит для изготовления одной цветочницы.
