в графе 36 вершин, каждая-степени 4. Сколько рёбер в графе?

Чтобы решить задачу о количестве рёбер в графе, где в графе 36 вершин и каждая вершина имеет степень 4, мы можем использовать следующие формулы и шаги.

Шаг 1: Понимание понятий графа

• Граф - это набор вершин, которые могут быть соединены рёбрами.
• Степень вершины - это количество рёбер, исходящих из данной вершины.

В этой задаче каждая из 36 вершин имеет степень 4.

Шаг 2: Формула для подсчета рёбер

Существует формула, которая связывает количество рёбер в графе с его вершинами и степенями вершин:

\[ 2E = \sum_{i=1}^{n} \text{deg}(v_i) \]

где:

• \(E\) — количество рёбер,
• \(\text{deg}(v_i)\) — степень вершины \(v_i\),
• \(n\) — количество вершин.

Поскольку в нашем случае все вершины имеют одинаковую степень, мы можем подставить вместо суммы:

\[ 2E = n \cdot k \]

где:

• \(n\) - количество вершин (в нашем случае 36),
• \(k\) - степень каждой вершины (в нашем случае 4).

Шаг 3: Подсчет рёбер

Теперь подставим значения:

1. \(n = 36\)
2. \(k = 4\)

Получаем:

\[ 2E = 36 \cdot 4 \]

Теперь считаем:

\[ 2E = 144 \]

Чтобы найти количество рёбер \(E\), необходимо разделить обе стороны на 2:

\[ E = \frac{144}{2} = 72 \]

Ответ

Таким образом, количество рёбер в графе составляет 72.

Проверка:

Теперь, если мы проверим — у нас 36 вершин, каждая из которых о имеет 4 соединения, то, подводя итоги, мы видим, что каждая связь учитывается дважды (раз с обеих сторон), что подтверждает, что ответ правильный.

Таким образом, в графе с 36 вершинами и каждой степенью 4 — 72 рёбра.