Садовнику парка поручили высадить в деревянные цветочницы рассаду бегонии. Основание цветочницы – правильный 20-угольник со стороной 10 см. Для каждого растения бегонии необходима…

Для решения задачи необходимо сначала определить площадь основания цветочницы, которое представляет собой правильный 20-угольник со стороной 10 см. Затем, зная площадь, необходимую для одного растения бегонии, мы сможем вычислить, сколько таких растений поместится в цветочнице.

Шаг 1: Нахождение площади правильного 20-угольника

Сначала воспользуемся формулой для площади \( S \) правильного многоугольника с \( n \) сторонами и длиной стороны \( a \):

\[ S = \frac{n \cdot a^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \]

где:

• \( n = 20 \) (число сторон),
• \( a = 10 \) см (длина стороны).

Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{20 \cdot 10^2}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{20}\right)} \]

Сначала найдём \( 10^2 = 100 \).

Теперь можем упростить формулу:

\[ S = \frac{20 \cdot 100}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{20}\right)} = \frac{2000}{4 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{20}\right)} = \frac{500}{\tan\left(\frac{\pi}{20}\right)} \]

Рассчитаем значение \( \tan\left(\frac{\pi}{20}\right) \). Используя калькулятор:

\[ \tan\left(\frac{\pi}{20}\right) \approx 0.158384 \]

Теперь подставляем это значение в формулу для площади:

\[ S \approx \frac{500}{0.158384} \approx 3165.55 \text{ см}^2 \]

Шаг 2: Нахождение количества растений бегонии

Зная, что для одного растения бегонии требуется площадь 400 см², мы можем найти количество растений, используя формулу:

\[ N = \frac{S}{400} \]

Подставляем найденное значение площади:

\[ N \approx \frac{3165.55}{400} \approx 7.91 \]

Поскольку количество растений должно быть целым, округляем это значение до меньшего целого числа, так как нельзя высадить часть растения. Таким образом, получаем:

\[ N = 7 \]

Ответ

Садовнику потребуется 7 растений бегонии для одной цветочницы.