Все тщательно взвесив, ты решаешь поступить на первый курс бакалавриата и теперь думаешь, взять ли образовательный кредит или нет. Ставка по кредиту фиксирована на весь срок и составляет 3% годовых. Выплаты по каждому кредиту рассчитываются по системе дифференцированных платежей сроком на 4 года. При таком типе платежей вместе с каждым платежом погашаются проценты на остаток тела вклада, а потом сама часть тела вклада, причем в каждом платеже одинаковая сумма погашения тела вклада, но разные величины процентных выплат. Все обучение за 4 года стоит 2 800 000 руб (700 000 в год). Предположим, что в случае использования кредитных средств ты не будешь осуществлять досрочное погашение. Выплаты по кредиту происходят только в конце года (относительно даты взятия кредита). Ты успеваешь параллельно с учебой работать, с окладом ровно 700 000 в начале учебного года. Перед тобой стоит выбор перед началом каждого года – финансировать обучение из собственных средств или взять образовательный кредит, а заработную плату класть на депозит (т.е. вместо того, чтобы в начале каждого года платить 700 000 руб. из своей заработной платы, ты кладешь эти средства на депозитный счет). Текущие условия таковы, что годовая ставка по депозиту на горизонте 4 лет ожидается неизменной и равной 10%. Проценты по депозиту начисляются ежегодно и капитализируются, досрочное изъятие не предусмотрено. Предположим, ты хочешь просчитать выгоду от того, что будешь финансировать все обучение из своих средств. Чему равна разница между накопленными средствами на депозите и суммой кредитных выплат? При необходимости округлите ответ до целого числа.

Для решения данной задачи, давайте последовательно проанализируем ситуации, в которых вы будете использовать собственные средства и брать кредит для оплаты обучения. ### Шаг 1: Определим условия кредита. Сумма кредита на каждый год: 1. Год 1: 700 000 руб 2. Год 2: 700 000 руб 3. Год 3: 700 000 руб 4. Год 4: 700 000 руб Общая сумма кредита: \( 2 800 000 \) руб. ### Шаг 2: Рассчитаем выплаты по кредиту. Кредит предоставляется на условиях дифференцированных платежей. При этом, фиксируем, что основная часть кредита будет погашаться равными долями. Количество лет: 4. Следовательно, ежегодная сумма погашения основного долга составит: \[ \text{Ежегодное погашение тела кредита} = \frac{2 800 000}{4} = 700 000 \text{ руб} \] Теперь рассчитаем выплаты по процентам на остаток тела кредита: 1. **Год 1:** - Остаток основного долга = 2 800 000 руб - Проценты = \( 2 800 000 \cdot 3\% = 84 000 \) руб - Общая выплата в конце года = \( 700 000 + 84 000 = 784 000 \) руб 2. **Год 2:** - Остаток основного долга = \( 2 800 000 - 700 000 = 2 100 000 \) руб - Проценты = \( 2 100 000 \cdot 3\% = 63 000 \) руб - Общая выплата в конце года = \( 700 000 + 63 000 = 763 000 \) руб 3. **Год 3:** - Остаток основного долга = \( 2 100 000 - 700 000 = 1 400 000 \) руб - Проценты = \( 1 400 000 \cdot 3\% = 42 000 \) руб - Общая выплата в конце года = \( 700 000 + 42 000 = 742 000 \) руб 4. **Год 4:** - Остаток основного долга = \( 1 400 000 - 700 000 = 700 000 \) руб - Проценты = \( 700 000 \cdot 3\% = 21 000 \) руб - Общая выплата в конце года = \( 700 000 + 21 000 = 721 000 \) руб ### Шаг 3: Подсчитаем общую сумму выплат по кредиту. Теперь суммируем выплаты за все годы: \[ 784 000 + 763 000 + 742 000 + 721 000 = 3 010 000 \text{ руб} \] ### Шаг 4: Рассчитаем накопленные средства на депозите. Если вы решите не использовать кредит и финансировать обучение из собственных средств, то каждый год вы будете вносить 700 000 руб на депозит. Накопление на депозите за каждый год с 10% годовых и капитализацией: 1. **Год 1:** Внесение = 700 000 руб - Конец года: \( 700 000 \cdot (1 + 10\%) = 770 000 \) руб 2. **Год 2:** Внесение = 700 000 руб - Сумма на депозите = \( 770 000 + 700 000 = 1 470 000 \) - Конец года: \( 1 470 000 \cdot (1 + 10\%) = 1 617 000 \) руб 3. **Год 3:** Внесение = 700 000 руб - Сумма на депозите = \( 1 617 000 + 700 000 = 2 317 000 \) - Конец года: \( 2 317 000 \cdot (1 + 10\%) = 2 548 700 \) руб 4. **Год 4:** Внесение = 700 000 руб - Сумма на депозите = \( 2 548 700 + 700 000 = 3 248 700 \) - Конец года: \( 3 248 700 \cdot (1 + 10\%) = 3 573 570 \) руб ### Шаг 5: Рассчитаем разницу между накопленным капиталом и суммой выплат по кредиту. Итак, у нас есть: - Накопленные средства на депозите = \( 3 573 570 \) руб - Сумма кредитных выплат = \( 3 010 000 \) руб Теперь находим разницу: \[ 3 573 570 - 3 010 000 = 563 570 \text{ руб} \] ### Ответ Разница между накопленными средствами на депозите и суммой кредитных выплат составляет **563 570 руб** (округленно).