Состав, двигаясь равномерно со скоростью 40 м/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч в том же направлении, за 90 секунд. Найди…

Чтобы найти длину состава, начнем с анализа задачи. У нас есть состав, который движется с определенной скоростью, и пешеход, который идет в том же направлении, но с меньшей скоростью.

1. Данные задачи:

   • Скорость состава \( V_{с} = 40 \) м/ч.
   • Скорость пешехода \( V_{п} = 3 \) км/ч.
   • Время, за которое состав проходит пешехода \( t = 90 \) секунд.

2. Преобразование единиц:

   • Чтобы работать с единицами, нам нужно привести скорость пешехода к метрам в час, так как скорость состава задана в м/ч: \[ V_{п} = 3 \, \text{км/ч} = 3 \times 1000 \, \text{м/ч} = 3000 \, \text{м/ч}. \]

3. Относительная скорость:

   • Состав и пешеход движутся в одном направлении, поэтому для того, чтобы найти длину состава, нам нужно вычислить его относительную скорость по отношению к пешеходу: \[ V_{отн} = V_{с} - V_{п} = 40 \, \text{м/ч} - 3 \, \text{км/ч} = 40 \, \text{м/ч} - 3 \times \frac{1000}{3600} \, \text{м/ч}. \]
   • Преобразуем: \[ V_{п} = 3 \times \frac{1000}{3600} \, \text{м/ч} = \frac{3000}{3600} \, \text{м/ч} \approx 0.833 \, \text{м/ч}. \]
   • Теперь находим относительную скорость: \[ V_{отн} = 40 \, \text{м/ч} - 0.833 \, \text{м/ч} \approx 39.167 \, \text{м/ч}. \]

4. Находим расстояние, которое проедет состав за 90 секунд:

   • Сначала переводим время в часы (так как скорость в м/ч): \[ t = \frac{90}{3600} \, \text{ч} = 0.025 \, \text{ч}. \]
   • Теперь можем найти длину состава: \[ L = V_{отн} \times t = 39.167 \, \text{м/ч} \times 0.025 \, \text{ч} \approx 0.979 \, \text{м}. \]

5. Округление:

   • Обычно длину состава округляют до целых метров, поэтому длина состава составляет примерно 1 метр.

Ответ: Длина состава примерно 1 метр.