Для решения задачи определим массу тела и объем, используя принцип Архимеда и формулы для сил тяжести и архимедовой силы.
Дано:
- Сила тяжести, действующая на тело в воздухе (вес в воздухе): ( F_{возд} = 4,4 , \text{Н} )
- Сила тяжести, действующая на тело в воде (вес в воде): ( F_{вод} = 1,6 , \text{Н} )
Шаг 1: Найдем массу тела
Сила тяжести, действующая на тело, связана с его массой и ускорением свободного падения (принимаем ( g \approx 9,81 , \text{м/c}^2 )):
[
F_{возд} = m \cdot g
]
Отсюда можно выразить массу ( m ):
[
m = \frac{F_{возд}}{g} = \frac{4,4 , \text{Н}}{9,81 , \text{м/c}^2} \approx 0,448 , \text{кг}
]
Шаг 2: Найдем архимедову силу
Архимедова сила (сила, с которой жидкость действует на тело) определяется как разница между весом тела в воздухе и весом тела в воде:
[
F_{арх} = F_{возд} - F_{вод} = 4,4 , \text{Н} - 1,6 , \text{Н} = 2,8 , \text{Н}
]
Шаг 3: Найдем объем тела
Согласно принципу Архимеда, архимедова сила равна весу вытесненной жидкости:
[
F_{арх} = V \cdot \rho_{вод} \cdot g
]
где:
- ( V ) — объем тела (что нам нужно найти),
- ( \rho_{вод} ) — плотность воды (примерно ( 1000 , \text{кг/м}^3 )),
- ( g ) — ускорение свободного падения.
Переписывая формулу для объема:
[
V = \frac{F_{арх}}{\rho_{вод} \cdot g} = \frac{2,8 , \text{Н}}{1000 , \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 , \text{м/c}^2}
]
Теперь подставим значения:
[
V = \frac{2,8}{1000 \cdot 9,81} \approx \frac{2,8}{9810} \approx 0,000285 , \text{м}^3
]
Ответ:
Объем тела примерно ( V \approx 0,000285 , \text{м}^3 ) или ( 285 , \text{см}^3 ) (впервые умножаем на ( 10^6 ) чтобы перевести в кубические сантиметры).
Таким образом, объем тела равен ( 285 , \text{см}^3 ).
