динамометр показывает при взвешивании тела в воздухе 4,4Н , а в воде 1,6 Н. Определите объем тела?

Для решения задачи определим массу тела и объем, используя принцип Архимеда и формулы для сил тяжести и архимедовой силы.

Дано:

• Сила тяжести, действующая на тело в воздухе (вес в воздухе): \( F_{возд} = 4,4 \, \text{Н} \)
• Сила тяжести, действующая на тело в воде (вес в воде): \( F_{вод} = 1,6 \, \text{Н} \)

Шаг 1: Найдем массу тела

Сила тяжести, действующая на тело, связана с его массой и ускорением свободного падения (принимаем \( g \approx 9,81 \, \text{м/c}^2 \)): \[ F_{возд} = m \cdot g \] Отсюда можно выразить массу \( m \): \[ m = \frac{F_{возд}}{g} = \frac{4,4 \, \text{Н}}{9,81 \, \text{м/c}^2} \approx 0,448 \, \text{кг} \]

Шаг 2: Найдем архимедову силу

Архимедова сила (сила, с которой жидкость действует на тело) определяется как разница между весом тела в воздухе и весом тела в воде: \[ F_{арх} = F_{возд} - F_{вод} = 4,4 \, \text{Н} - 1,6 \, \text{Н} = 2,8 \, \text{Н} \]

Шаг 3: Найдем объем тела

Согласно принципу Архимеда, архимедова сила равна весу вытесненной жидкости: \[ F_{арх} = V \cdot \rho_{вод} \cdot g \] где:

• \( V \) — объем тела (что нам нужно найти),
• \( \rho_{вод} \) — плотность воды (примерно \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \)),
• \( g \) — ускорение свободного падения.

Переписывая формулу для объема: \[ V = \frac{F_{арх}}{\rho_{вод} \cdot g} = \frac{2,8 \, \text{Н}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/c}^2} \] Теперь подставим значения: \[ V = \frac{2,8}{1000 \cdot 9,81} \approx \frac{2,8}{9810} \approx 0,000285 \, \text{м}^3 \]

Ответ:

Объем тела примерно \( V \approx 0,000285 \, \text{м}^3 \) или \( 285 \, \text{см}^3 \) (впервые умножаем на \( 10^6 \) чтобы перевести в кубические сантиметры).

Таким образом, объем тела равен \( 285 \, \text{см}^3 \).