Среднее арифметическое двух чисел равно 81. Одно число в 2 раза больше другого. Найдите эти числа
Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.
Мы знаем, что:
- Среднее арифметическое двух чисел равно 81.
- Одно число в 2 раза больше другого.
Обозначим одно число как \( x \), а другое число, которое в 2 раза больше, как \( 2x \).
Шаг 1: Составить уравнение для среднего арифметического
Среднее арифметическое двух чисел \( x \) и \( 2x \) можно выразить следующим образом:
\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{x + 2x}{2} \]
Объединим подобные слагаемые:
\[ \frac{3x}{2} = 81 \]
Шаг 2: Умножить обе стороны уравнения на 2
Для того чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2:
\[ 3x = 162 \]
Шаг 3: Разделить обе стороны на 3
Теперь разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти \( x \):
\[ x = \frac{162}{3} = 54 \]
Шаг 4: Найти второе число
Теперь, зная \( x \), мы можем найти второе число:
\[ 2x = 2 \times 54 = 108 \]
Ответ
Таким образом, два числа, которые мы искали, равны \( 54 \) и \( 108 \).
Проверка
Чтобы убедиться в правильности, проверим среднее арифметическое:
\[ \frac{54 + 108}{2} = \frac{162}{2} = 81 \]
С учетом того, что среднее арифметическое действительно равно 81, мы можем утверждать, что решение верное.
Таким образом, ответы: первое число – 54, второе число – 108.
