Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.
Мы знаем, что:
- Среднее арифметическое двух чисел равно 81.
- Одно число в 2 раза больше другого.
Обозначим одно число как ( x ), а другое число, которое в 2 раза больше, как ( 2x ).
Шаг 1: Составить уравнение для среднего арифметического
Среднее арифметическое двух чисел ( x ) и ( 2x ) можно выразить следующим образом:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{x + 2x}{2}
]
Объединим подобные слагаемые:
[
\frac{3x}{2} = 81
]
Шаг 2: Умножить обе стороны уравнения на 2
Для того чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2:
[
3x = 162
]
Шаг 3: Разделить обе стороны на 3
Теперь разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти ( x ):
[
x = \frac{162}{3} = 54
]
Шаг 4: Найти второе число
Теперь, зная ( x ), мы можем найти второе число:
[
2x = 2 \times 54 = 108
]
Ответ
Таким образом, два числа, которые мы искали, равны ( 54 ) и ( 108 ).
Проверка
Чтобы убедиться в правильности, проверим среднее арифметическое:
[
\frac{54 + 108}{2} = \frac{162}{2} = 81
]
С учетом того, что среднее арифметическое действительно равно 81, мы можем утверждать, что решение верное.
Таким образом, ответы: первое число – 54, второе число – 108.
