1. На сколько гранитный булыжник объемом 0,004 м3 будет легче в воде, чем в воздухе?
Для решения этой задачи нам нужно понимать, как действует Архимедова сила. Давайте разберемся пошагово.
Шаг 1: Понимание задачи
Вы хотите узнать, на сколько гранитный булыжник легче в воде, чем в воздухе. Это означает, что мы сравниваем его вес в двух средах — воздухе и воде.
Шаг 2: Определение необходимых данных
- Объем булыжника (V): 0,004 м³.
- Плотность гранита (ρ_гранит): Плотность гранита примерно равна 2600 кг/м³.
- Плотность воды (ρ_вода): Плотность воды обычно принимается равной 1000 кг/м³.
Шаг 3: Находим вес булыжника в воздухе
Вес (силу тяжести) можно найти по формуле: \[ F_{\text{вес}} = m \cdot g \] где \( m \) — масса булыжника, \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).
Найдем массу булыжника:
\[ m = V \cdot \rho_{\text{гранит}} \] \[ m = 0,004 \, \text{м}^3 \cdot 2600 \, \text{кг/м}^3 \] \[ m = 10.4 \, \text{кг} \]
Теперь мы можем найти вес булыжника в воздухе: \[ F_{\text{вес, воздух}} = 10.4 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \] \[ F_{\text{вес, воздух}} \approx 102.04 \, \text{Н} \]
Шаг 4: Находим подъемную силу в воде
Архимедова сила, действующая на тело в жидкости, равна весу вытесненной жидкости: \[ F_{\text{арх}} = V \cdot \rho_{\text{вода}} \cdot g \] \[ F_{\text{арх}} = 0.004 \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \] \[ F_{\text{арх}} \approx 39.24 \, \text{Н} \]
Шаг 5: Находим вес булыжника в воде
Вес булыжника в воде: \[ F_{\text{вес, вода}} = F_{\text{вес, воздух}} - F_{\text{арх}} \] \[ F_{\text{вес, вода}} = 102.04 \, \text{Н} - 39.24 \, \text{Н} \] \[ F_{\text{вес, вода}} \approx 62.8 \, \text{Н} \]
Шаг 6: Находим, на сколько булыжник легче в воде
Теперь можем выразить, на сколько булыжник легче в воде, чем в воздухе: \[ \text{Разница} = F_{\text{вес, воздух}} - F_{\text{вес, вода}} \] \[ \text{Разница} = 102.04 \, \text{Н} - 62.8 \, \text{Н} \] \[ \text{Разница} \approx 39.24 \, \text{Н} \]
Ответ
Гранитный булыжник весит примерно на 39.24 Н легче в воде, чем в воздухе.
Это важный вывод, так как он иллюстрирует принцип Архимеда: на каждое тело, погруженное в жидкость, действует подъемная сила, равная весу вытесненной им жидкости.
