Для решения задачи определим среднюю плотность топора, которая состоит из двух компонентов: стального клина и дубового топорища. Средняя плотность вычисляется как отношение общей массы к общему объёму.
Шаг 1: Найти массу дубового топорища
Плотность - это отношение массы к объему, поэтому можем воспользоваться формулой:
[
\text{Масса} = \text{Плотность} \times \text{Объем}
]
Для дубового топорища:
- Плотность дуба = 800 кг/м³ = 0.8 г/см³ (учитывая, что 1 кг/м³ = 0.001 г/см³)
- Объем топорища = 900 см³
Теперь подставляем значения:
[
\text{Масса топорища} = 0.8 , \text{г/см}^3 \times 900 , \text{см}^3 = 720 , \text{г}
]
Шаг 2: Найти общую массу топора
Теперь вычислим общую массу топора:
[
\text{Масса клина} = 1200 , \text{г}
]
[
\text{Общая масса} = \text{Масса клина} + \text{Масса топорища} = 1200,\text{г} + 720,\text{г} = 1920 , \text{г}
]
Шаг 3: Найти общий объем топора
Общий объем топора будет равен объему стального клина (который мы можем определить из его массы и плотности) плюс объем топорища.
Для стального клина:
- Плотность стали = 7800 кг/m³ = 7.8 г/cm³
Используем формулу для нахождения объема:
[
\text{Объем} = \frac{\text{Масса}}{\text{Плотность}}
]
Подставим значения для клина:
[
\text{Объем клина} = \frac{1200 , \text{г}}{7.8 , \text{г/см}^3} \approx 153.85 , \text{см}^3
]
Теперь найдем общий объем топора:
[
\text{Общий объем} = \text{Объем клина} + \text{Объем топорища} = 153.85 , \text{см}^3 + 900 , \text{см}^3 \approx 1053.85 , \text{см}^3
]
Шаг 4: Найти среднюю плотность
Средняя плотность вычисляется как:
[
\text{Средняя плотность} = \frac{\text{Общая масса}}{\text{Общий объем}} = \frac{1920 , \text{г}}{1053.85 , \text{см}^3}
]
Вычислим:
[
\text{Средняя плотность} \approx 1.820 , \text{г/см}^3
]
Округляем до десятых:
[
\text{Средняя плотность} \approx 1.8 , \text{г/см}^3
]
Ответ: Средняя плотность топора составляет примерно 1.8 г/см³.
