Дан угол. Известно, что истинно утверждение «Величина данного угла больше 7 8 ∘ 78 ∘ и величина данного угла меньше 10 3 ∘ 103 ∘ ». Какие высказывания истинны, а какие могут…

Чтобы понять задачу и рассмотреть предложенные высказывания, давайте внимательно разберём условия.

Мы имеем угол, принадлежащий следующему интервалу:

\[ 78^\circ < \text{величина угла} < 103^\circ \]

Теперь проверим каждое из представленных высказываний.

1) «Величина данного угла меньше \( 100^\circ \)»

В данном случае мы знаем, что максимальное значение угла меньше \( 103^\circ \), но может быть больше или меньше \( 100^\circ \). Если данный угол, например, равен \( 101^\circ \), то высказывание будет ложным. Если угол равен \( 99^\circ \), то высказывание будет истинным.

Таким образом, это высказывание может быть как истинным, так и ложным.

2) «Величина данного угла больше \( 72^\circ \)»

Поскольку минимальная величина угла больше \( 78^\circ \), это означает, что величина данного угла обязательно больше \( 72^\circ \). Это высказывание всегда будет истинным.

Это высказывание истинно.

3) «Данный угол — прямой»

Прямой угол имеет величину \( 90^\circ \). Мы знаем, что величина данного угла находится в диапазоне от \( 78^\circ \) до \( 103^\circ \), что включает в себя \( 90^\circ \). Однако данное утверждение не всегда будет истинным — угол может быть, например, \( 85^\circ \) или \( 95^\circ \), и в этих случаях он не будет прямым.

Таким образом, это высказывание может быть как истинным, так и ложным.

Подводя итог:

• 1. «Величина данного угла меньше \( 100^\circ \)» — может быть истинным или ложным.
• 2. «Величина данного угла больше \( 72^\circ \)» — истинно.
• 3. «Данный угол — прямой» — может быть истинным или ложным.