Для решения задачи о вероятности того, что оба шара будут одного цвета, пройдёмся по шагам.
Шаг 1: Определяем общее количество шаров и возможные события.
В коробке у нас есть:
- 4 красных шара
- 3 синих шара
- 3 зеленых шара
Общее количество шаров: ( 4 + 3 + 3 = 10 ) шаров.
Шаг 2: Находим общее количество способов вытянуть два шара.
Поскольку мы вытаскиваем 2 шара без возвращения, количество способов выбрать 2 шара из 10 можно высчитать с помощью формулы сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество элементов, ( k ) — количество выбираемых элементов.
В нашем случае:
[
C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45
]
Шаг 3: Находим количество благоприятных исходов для выбора двух шаров одного цвета.
Два красных шара:
Количество способов выбрать 2 красных шара из 4:
[
C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
]
Два синих шара:
Количество способов выбрать 2 синих шара из 3:
[
C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3
]
Два зеленых шара:
Количество способов выбрать 2 зеленых шара из 3:
[
C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3
]
Теперь суммируем количество благоприятных исходов:
[
6 \text{ (красные)} + 3 \text{ (синие)} + 3 \text{ (зелёные)} = 12
]
Шаг 4: Находим вероятность того, что оба шара одного цвета.
Вероятность ( P ) вычисляется по формуле:
[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{12}{45}
]
Шаг 5: Упрощаем и округляем вероятность.
Упрощаем дробь:
[
\frac{12}{45} = \frac{4}{15}
]
Теперь находим десятичное представление:
[
\frac{4}{15} \approx 0.2667
]
Окончательный шаг: Округляем до тысячных.
Окончательный ответ:
[
P \approx 0.267
]
Таким образом, вероятность того, что оба шара будут одного цвета, составляет ( 0.267 ) (округлённая до тысячных).
