В коробке лежат 10 шаров: 4 красных, 3 синих и 3 зеленых. Шары одинаковы по размеру и текстуре. Вытаскиваются два шара один за другим без возвращения первого шара обратно в…
В коробке лежат 10 шаров: 4 красных, 3 синих и 3 зеленых. Шары одинаковы по размеру и текстуре. Вытаскиваются два шара один за другим без возвращения первого шара обратно в коробку. Найдите вероятность того, оба шара будут одного цвета. Ответ округлите до тысячных
Для решения задачи о вероятности того, что оба шара будут одного цвета, пройдёмся по шагам.
Шаг 1: Определяем общее количество шаров и возможные события.
В коробке у нас есть:
- 4 красных шара
- 3 синих шара
- 3 зеленых шара
Общее количество шаров: \( 4 + 3 + 3 = 10 \) шаров.
Шаг 2: Находим общее количество способов вытянуть два шара.
Поскольку мы вытаскиваем 2 шара без возвращения, количество способов выбрать 2 шара из 10 можно высчитать с помощью формулы сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \( n \) — общее количество элементов, \( k \) — количество выбираемых элементов.
В нашем случае:
\[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \]
Шаг 3: Находим количество благоприятных исходов для выбора двух шаров одного цвета.
Два красных шара: Количество способов выбрать 2 красных шара из 4:
\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]
Два синих шара: Количество способов выбрать 2 синих шара из 3:
\[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \]
Два зеленых шара: Количество способов выбрать 2 зеленых шара из 3:
\[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3 \]
Теперь суммируем количество благоприятных исходов:
\[ 6 \text{ (красные)} + 3 \text{ (синие)} + 3 \text{ (зелёные)} = 12 \]
Шаг 4: Находим вероятность того, что оба шара одного цвета.
Вероятность \( P \) вычисляется по формуле:
\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{12}{45} \]
Шаг 5: Упрощаем и округляем вероятность.
Упрощаем дробь:
\[ \frac{12}{45} = \frac{4}{15} \]
Теперь находим десятичное представление:
\[ \frac{4}{15} \approx 0.2667 \]
Окончательный шаг: Округляем до тысячных.
Окончательный ответ:
\[ P \approx 0.267 \]
Таким образом, вероятность того, что оба шара будут одного цвета, составляет \( 0.267 \) (округлённая до тысячных).
